Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα τους οριακούς κύκλους στο επίπεδο. Πιο συγκεκριμένα:Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται ο ορισμός του οριακού κύκλου και αναφέρονται περιπτώσεις συστημάτων όπου συναντάμε οριακούς κύκλους. Έπειτα δίνονται δύο παραδείγματα συστημάτων με οριακούς κύκλους.Στο Κεφάλαιο 2 βλέπουμε τρεις τρόπους με τους οποίους μπορούμε να αποκλείσουμε την ύπαρξη κλειστών τροχιών και δίνονται παραδείγματα σε κάθε περίπτωση.Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται το θεώρημα Poincaré-Bendixson και δίνεται και ένα παράδειγμα. Έπειτα βλέπουμε το σύστημα Sel’kov που έχει να κάνει με τη διαδικασία της γλυκόλυσης.Στο Κεφάλαιο 4 έχουμε τη διατύπωση του θεωρήματος διακλάδωσης Hopf. Έπειτα δίνονται βασικές πληροφορίες για την μελέτη της χημικής κινητικής και διατυπώνεται ο νόμος δράσης των μαζών. Παρακάτω παρουσιάζεται ο μηχανισμός αντίδρασης Brusselator, ένα μοντέλο που έχει ευρέως χρησιμοποιηθεί στη Χημεία για την περιγραφή χημικών αντιδράσεων.Τέλος στο Κεφάλαιο 5 διατυπώνεται το θεώρημα του Lienard, το οποίο εφαρμόζουμε στην εξίσωση van der Pol. Επίσης γίνεται μια αναφορά στη ζωή και το έργο του van der Pol.
University of the Aegena
