1. Αρχική σελίδα
  2. Αναζήτηση

Η μαθηματική θεωρία των κλασματικών παραγώγων και εφαρμογές

Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
University of the Aegena   

Αποθετήριο :
Institutional Repository Hellanicus   

δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*



Η μαθηματική θεωρία των κλασματικών παραγώγων και εφαρμογές
Καμενάκη, Χρυσάφω
Χαλιδιάς, Νικόλαος
Κουντζάκης, Χρήστος
Ξανθόπουλος, Στυλιανός
bachelorThesis
2019-08-26T11:55:47Z
2017-09-25
Σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση της βασικής θεωρίας των κλασματικών παραγώγων και εφαρμογές. Ο κλασματικός λογισμός οφείλει την προέλευσή του σε ένα ερώτημα κατά πόσο η έννοια μιας παραγώγου σε μια ακέραια τάξη n μπορεί να επεκταθεί ώστε να εξακολουθεί να ισχύει όταν ο n δεν είναι ακέραιος αριθμός. Κλασματικός λογισμός ονομάζεται ένας τομέας της μαθηματικής ανάλυσης ο οποίος έχει σχέση με την έρευνα και τις εφαρμογές των ολοκληρωμάτων και των παραγώγων αυθαίρετης (πραγματικής ή μιγαδικής) τάξης. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας θα αναφερθούμε στις βασικές έννοιες των παραγώγων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στη θεωρία κάποιων ειδικών συναρτήσεων του κλασματικού διαφορικού λογισμού, συγκεκριμένα των Γάμμα, Βήτα και Mittag-Leffler.Οι συναρτήσεις αυτές έχουν σημαντικό ρόλο στη θεμελίωση της θεωρίας των κλασματικών παραγώγων. Στο τρίτο κεφάλαιο θα αναφερθούμε αναλυτικά στις αιτιακές κλασματικές παραγώγους. Θα γίνει μια εισαγωγή στις αιτιακές κλασματικές παραγώγους όπου θα παρουσιαστούν μια συνοπτική ιστορική επισκόπηση, και υπάρχοντα αναπτύγματα. Στη συνέχεια, θα γίνει αναφορά σχετικά με την μετάβαση από την κλασική παράγωγο στην κλασματική όπου θα μιλήσουμε για την παράγωγο Grünwald-Letnikov , ορισμούς διαφοράς και την ακέραια τάξη παραγώγων. Έπειτα θα ορίσουμε την κλασματική παράγωγο και θα μελετήσουμε τις συνθήκες ύπαρξης για τις κλασματικές παραγώγους καθώς και τις ιδιότητές τους. Μετά, θα παρουσιαστούν η δομή του κλάδου της κλασματικής παραγώγου , παραδείγματα , η συνάρτηση μεταφοράς , η κλασματική παράγωγος των γενικευμένων συναρτήσεων και οι συνέπειες στο πεδίο ορισμού του μετασχηματισμού Laplace.Τέλος, θα παρουσιάσουμε τις κλασματικές παραγώγους Riemann-Liouville και Caputo, τις ερμηνείες των κλασματικών παραγώγων και τα συμπεράσματα που προκύπτουν.
Derivatives (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh99001277)
Fractional calculus (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh93004015)
παράγωγος
μαθηματική θεωρία
κλασματική παράγωγος
fractional derivative
mathematical theory
derivative
aegean
Πανεπιστήμιο Αιγαίου - Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Μαθηματικών
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
University of the Aegena
Institutional Repository Hellanicus
Γκρίζα Βιβλιογραφία
Πτυχιακές διατριβές
Τμήμα Μαθηματικών



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.