Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε στο Πανεπιστήμιο Αιγαίου στο Μεταπτυχιακό πρόγραμμα του Παιδαγωγικού Δημοτικής Εκπαίδευσης, Επιστήμες της Αγωγής - Εκπαίδευση με Χρήση Νέων Τεχνολογιών.
Αρχικά αναφέρεται στην ιστορική ανάπτυξη των μαθηματικών. Τα μαθηματικά εμφανίστηκαν τον 6ο αιώνα π.Χ. από τους Πυθαγόρειους. Αργότερα από τους Κινέζους και στη συνέχεια δημιουργήθηκε το ινδοαραβικό σύστημα. Μετά την αναγέννηση στην Ιταλία τον 16ο αιώνα αρχίζει η άνθιση των μαθηματικών. Τα μαθηματικά είναι το απαραίτητο εργαλείο του ανθρώπου για την επιβίωση και την εξέλιξη του.
Με την ανάπτυξη της Γεωμετρίας από τους αρχαίους Βαβυλώνιους και στη συνέχεια από τους Αιγύπτιους, τους Ινδούς και τους Κινέζους αποτελούσε ανάγκη για πρακτική εφαρμογή. Στην Ελλάδα η γεωμετρία αναπτύχθηκε από το Θαλή το Μιλήσιο και από το Πυθαγόρα σε θεωρητικό και φιλοσοφικό επίπεδο. Ο Πλάτωνας θεώρησε τις γεωμετρικές ιδέες ως τον «ιδανικό κόσμο». Τον 19ο αιώνα αναπτύσσεται η γεωμετρία από το Lobachevsky (1829) και το Bolyai (1832). Ο Lobachevsky αρνείται το πέμπτο αίτημα του Ευκλείδη και κατασκεύασε νέο σύστημα γεωμετρίας στο οποίο διαχωρίζεται η έννοια του «μαθηματικού» από την έννοια του «πραγματικού» χώρου. Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στη Ρημάνια γεωμετρία με τη θεωρία της σχετικότητας.
Στις σύγχρονες αντιλήψεις της γεωμετρίας παρατίθενται οι σχηματικές αναπαραστάσεις και οι τρόποι αντίληψης των σχημάτων. Η γεωμετρία συνδέει τα μαθηματικά και τις μαθηματικές διαδικασίες με τον πραγματικό κόσμο. Οι εικόνες και τα σύμβολα βοηθούν την κατανόηση των σχηματισμών για την απόδοση των αριθμητικών σχέσεων. Σε όλες τις γεωμετρίες ορίζονται οι έννοιες σημείο, ευθεία και επίπεδο.
Η Ευκλείδεια γεωμετρία αποτελεί τη μελέτη του χώρου, των σχημάτων, των επιπέδων και των στερεών. Κάθε καινούργιο αποτέλεσμα προκύπτει από τα προηγούμενα μέσω της απόδειξης. Το νέο αποτέλεσμα δημιουργείται μέσα από θεμελιώδους συλλογισμούς, το θεώρημα. Ενώ, οι άμεσες συνέπειες ενός θεωρήματος λέγονται πορίσματα.
Ο χώρος και οι χωρικές σχέσεις αλληλεπιδρούν με τα παιδιά από πολύ μικρή ηλικία με την αδρή και τη λεπτή κινητικότητα. Το παιδί μαθαίνει πρώτα το σώμα του και μετά τον κόσμο που τον περιβάλλει. Με την ανάπτυξη της έννοιας της κατευθυντικότητας το παιδί θα μπορέσει να γράψει σωστά γράμματα και αριθμούς για πρώτη φορά.
Η Χωρική ικανότητα ορίζεται ως η χωρική αντίληψη, η οπτική αναπαράσταση και ο προσανατολισμός στο χώρο. Θεωρείται ως μια στενότερη έννοια από τη χωρική σκέψη (Kleeman G, Hutchinson N, 2005). Η ικανότητα να δημιουργήσει, να διατηρήσει, να ανακτήσει, και να μετατρέψει καλά δομημένες οπτικές εικόνες. Αποσκοπεί σε τρεις κατευθύνσεις, την οπτικοποίηση, το χωρικό προσανατολισμό και τις χωρικές σχέσεις. Οι δεξιότητες των παιδιών που αναπτύσσονται αφορούν την επιστήμη της ψυχολογίας ως προς τους μετασχηματισμούς του παιδιού. Επιπλέον, σχετίζεται με τη γεωμετρία και ασχολείται με δεξιότητες και διαδικασίες του προσανατολισμού. Το παιδί αναγνωρίζει πρώτα τις σχέσεις των αντικειμένων με τον εαυτό του και όχι μεταξύ τους.
Στην καθημερινότητα η κατανόηση του χώρου αποτελεί βασική ανάγκη για την εξέλιξη του ατόμου. Η χωρική αντίληψη ορίζεται ως η ικανότητα να αντιλαμβάνεται το άτομο τις χωρικές σχέσεις σε σχέση με το προσανατολισμό του σώματος χωρίς να γίνεται διάσπαση πληροφοριών (Chalin 2000). Η έννοια της αντίληψης αφορά τη συλλογή πληροφοριών από το άτομο. Στα στάδια της αντίληψης το ερέθισμα εισέρχεται στα μάτια του ατόμου, γίνεται καταγραφή του ερεθίσματος και στη συνέχεια αντίληψη του ερεθίσματος.
Ακόμα γίνεται αναφορά στη θεωρία της αντίληψης του Gestalt, στην οικολογική θεωρία του Gibson, στις υπολογιστικές θεωρίες, στις βιολογικές θεωρίες, στις γνωστικές θεωρίες αντίληψης και στην θεωρία των γεωνίων. Στην οπτική αντίληψη οι δεξιότητες που χρησιμοποιεί το άτομο για να κατανοήσει τις έννοιες της κατεύθυνσης και να οργανώσει οπτικά το χώρο. Τα είδη της νοημοσύνης κατά τον Garder είναι η Γλωσσσική, η Λογικο-μαθηματική, η Σωματική-Κιναισθητική, η Οπτικο-χωρική, η Μουσική, η Διαπροσωπική και η Ενδοπροσωπική νοημοσύνη που παρατίθενται και αναλύονται.
Η χωρική αντίληψη είναι η καλύτερη προσαρμογή του ατόμου στο περιβάλλον που ζει και αναπτύσσεται. Υπάρχουν τρεις διαστάσεις αντιληπτικής ικανότητας κατά τον Lohman (1979). Η διάσταση του σχηματισμού νοερής εικόνας, που το άτομο χειρίζεται νοερά τις κινήσεις των αντικειμένων και τις χωρικές μορφές. Η δεύτερη διάσταση του χωρικού προσανατολισμού, το άτομο αποκτά την ικανότητα να φαντάζεται την εμφάνιση ενός τρισδιάστατου υπό διαφορετικές οπτικές γωνίες προσανατολισμού. Η τρίτη διάσταση των χωρικών σχέσεων που περιλαμβάνει τις νοητικές περιστροφές αντικειμένων.
Στη συνέχεια παρατίθενται τα πέντε επίπεδα Van Hiele. Αναφέρουν στα βιβλία τους πέντε επίπεδα λόγω του ότι δεν συμπεριλαμβάνουν το επίπεδο μηδέν της προ-αναγνώρισης. Γίνεται αναφορά και στα έξι επίπεδα γεωμετρικής σκέψης. Κατά τους Van Hiele η κατανόηση της γεωμετρίας δεν έχει σχέση με την ηλικία αλλά με τον τρόπο που διδάσκεται. Επιπλέον, πρότειναν πέντε φάσεις μάθησης της γεωμετρίας.
Ακολουθούν οι θεωρίες μάθησης. Συγκεκριμένα, η θεωρία του Gagne αναφέρει πως οι πολύπλοκες μαθηματικές δραστηριότητες μπορούν να αναλυθούν σε απλούστερες. Η αναπτυξιακή θεωρία του Piaget καθώς και τα στάδια νοητικής ανάπτυξης. Κατά τον Piaget η μάθηση για να πραγματοποιηθεί πρέπει πρώτα να αφομοιωθεί στο άτομο. Να γίνει τροποποίηση των υπάρχουσων γνώσεων και εμπειριών ώστε να συμπεριληφθούν στο γνωστικό πεδίο νέες εμπειρίες και γνώσεις. Ο Bruner υποστηρίζει πως ακόμα και τα πιο πολύπλοκα θέματα μπορούν να διδαχθούν στους μαθητές αρκεί να προσαρμοστούν από το δάσκαλο στο κατάλληλο επίπεδο νοητικής ετοιμότητας. Η σπειροειδής διάταξη της ύλης των μαθηματικών. Ο κονστρουκτιβισμός, η θεωρία κατασκευής της μάθησης όπου ο μαθητής κατασκευάζει τη γνώση με βάση τα ερεθίσματα που δέχεται από διάφορες προβληματικές καταστάσεις.
Στην εκπαιδευτική διαδικασία, τα ψυχομετρικά εργαλεία που μετρούν τη χωροαντιληπτική ικανότητα όπως είναι τα τεστ επίδοσης, τα τεστ μολυβιού, τεστ χαρτιού, τα λεκτικά τεστ και τα δυναμικά. Ο ρόλος του δασκάλου σε κάθε εκπαιδευτική διαδικασία είτε είναι βοηθητικός, είτε υπάρχει καθαρή ανακάλυψη από το μαθητή. Υπάρχει υποβοήθηση όταν ορίζει από την αρχή τους στόχους της μαθηματικής ενότητας και τις διδακτικές στρατηγικές που θα εφαρμόσει κατά τη διδασκαλία. Η θεωρία του υπολογισμού των ικανοτήτων κατά τον Birnbaum (1968), αναφέρεται στη πιθανότητα επιτυχίας του ατόμου σε μια συγκεκριμένη ικανότητα.
Στην επόμενη ενότητα ακολουθεί η μεθοδολογία της έρευνας που διηξήχθει. Απευθύνεται σε παιδιά ηλικίας τεσσάρων έως επτά ετών. Στην έρευνα συμμετείχαν 74 κορίτσια και 69 αγόρια. Δημιουργήθηκε ένα pre test, στη συνέχεια μεσολάβησε εκπαιδευτική παρέμβαση και ακολούθησε το test αξιολόγησης. Δημιουργήθηκε το αρχικό τεστ για να γίνει κατανοητό το επίπεδο των μαθητών και στη συνέχεια να αξιολογηθούν οι υπάρχουσες τους γνώσεις. Κατά τη διάρκεια της εκπαιδευτικής παρέμβασης πραγματοποιήθηκε συζήτηση με τα παιδιά στην τάξη για τα σχήματα, τα χαρακτηριστικά τους αι αντικείμενα στο περιβάλλοντα χώρο των παιδιών. Το τεστ αξιολόγησης πραγματοποιήθηκε προς το τέλος της σχολικής χρονιάς.
Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν πως τα παιδιά από πολύ μικρή ηλικία οικειοποιούνται την ικανότητα της απαρίθμησης κάτι που μπορεί να τα βοηθήσει έστω θεωρητικά στην εξέλιξη τους στα μαθηματικά και κατ’ επέκταση στην κατανόηση της χωρικής ικανότητας. Η μέτρηση τους ύψους μπορεί να γίνει ευκολότερη για τα παιδιά με την κατασκευή πύργων από διάφορα αντικείμενα και η μετέπειτα συζήτηση ως προς αυτό για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων. Τέλος, τα παιδιά μέσα από μια σωστά προσαρμοσμένη και ορθά δομημένη διδασκαλία μπορούν να ανταποκριθούν στη κατανόηση της χωρητικής ικανότητας.
University of the Aegena
