1. Αρχική σελίδα
  2. Αναζήτηση

Τοπικοποίηση δακτυλίων και προτύπων

Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Πανεπιστήμιο Αιγαίου   

Αποθετήριο :
Ιδρυματικό Αποθετήριο Ελλάνικος (Hellanicus)   

δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*



Τοπικοποίηση δακτυλίων και προτύπων
Αγγελιδάκη, Δάφνη
Πρασίδης, Ευστράτιος
Παπαλεξίου, Νικόλαος
Μεταφτσής, Βασίλειος
bachelorThesis
2018-10-10
2019-11-11T09:00:27Z
Υπάρχει μια βασική διαδικασία με την οποία κατασκευάζουμε τους ρητούς από τους α- κέραιους. Η διαδικασία αυτή μας επιτρέπει να αντιστρέψουμε όλους τους μη-μηδενικούς ακέραιους και να διατηρήσουμε την δομή του δακτυλίου. Θα παρουσιάσουμε μια γενί- κευση αυτής της διαδικασίας σε δακτύλιους που δεν είναι απαραίτητα ακέραιες περιο- χές. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται τοπικοποίηση και θα την παρουσιάσουμε σε όλη την γενικότητά της για αντιμεταθετικούς δακτυλίους. Επίσης θα παρουσιάσουμε και μια διαδικασία τοπικοποίησης για πρότυπα και θα εξετάσουμε τις ιδιότητές της. Θα δώσουμε τους βασικούς ορισμούς των δακτυλίων και των ιδεωδών και θα παρουσιάσουμε τις βασικές τους ιδιότητες. Επίσης αναφέρουμε τις ακριβείς ακολουθίες προτύπων με τις βασικές τους παρατηρήσεις και τα ελεύθερα προβολικά πρότυπα με τα απαραίτητα θεωρήματα τους. Επιπλέον μελετούμε τα τανυστικά γινόμενα τόσο για τυχαίους όσο και για αντιμεταθετικούς δακτύλιους μαζί με τις ιδιότητες των γεννητόρων τους. Συνεχίζουμε με την τοπικοποίηση δακτυλίων για αντιμεταθετικούς δακτύλιους όπου παρουσιάζουμε αναλυτικά τα βήματα κατασκευής. Η κατασκευή αυτή γενικεύει την κατασκευή του σώματος των κλασμάτων μίας ακέραιας περιοχής. Η τοπικοποίηση(localization) είναι μία μέθοδος της Άλγεβρας η οποία μας βοηθά να επιλύσουμε προβλήματα που αφορούν δακτύλιους και πρότυπα με μια πιο απλουστευμένη μορφή. Τέλος επεκτείνουμε την έννοια της τοπικοποίησης στα πρότυπα, όπου παρουσιάζουμε αναλυτικά την διαδικασία κατασκευής R_s προτύπων. Σε κάθε κεφάλαιο υπάρχουν λυμένες ασκήσεις-παρατηρήσεις για την καλύτερη δυνατή κατανόηση των εννοιών των οποίων μελετήσαμε και παρουσιάσουμε.
Modules (Algebra) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85086470)
Localization theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85077960)
Rings (Algebra) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85114140)
τοπικοποίηση
πρότυπα
δακτύλιος
localization
rings
modules
aegean
Πανεπιστήμιο Αιγαίου - Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Μαθηματικών
Default License
Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Ιδρυματικό Αποθετήριο Ελλάνικος (Hellanicus)
Γκρίζα Βιβλιογραφία
Πτυχιακές διατριβές
Τμήμα Μαθηματικών



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.