Στην παρούσα πτυχιακή εργασία μελετώνται έννοιες γύρω από της στοχαστικές ανελίξεις. Για καταφέρουμε την κατανόηση αυτών βλέπουμε έννοιες και βασικά θεωρήματα των πιθανοτήτων.
Στην συνέχεια βλέπουμε την διαδικασία Poisson και θα μελετήσουμε τις βασικές τους ιδιότητες. Οι διαδικασίες αυτές είναι ίσως οι απλούστερες μη τετριμμένες διαδικασίες συνεχούς χρόνου. Οι τροχιές τους αυξάνουν στους ακεραίους και οι χρόνοι που μεσολαβούν ανάμεσα σε διαδοχικές αυξήσεις είναι ανεξάρτητες εκθετικές τυχαίες μεταβλητές.
Παρακάτω αναλύονται οι έννοιες της ανανεωτικής ανέλιξης και ανανεωτικής συνάρτησης. Η ανανεωτική συνάρτηση είναι ο αναμενόμενος αριθμός ανανεώσεων σε μια ανανεωτική διαδικασία και η παράγωγος αυτής καλείται ανανεωτική πυκνότητα.
Συνεχίζοντας μελετάμε τα Martingales Αυτό που χαρακτηρίζει μια martingales είναι ότι, με δεδομένο οτιδήποτε έχει συμβεί μέχρι την χρονική στιγμή n, η αναμενόμενη τιμή της μετά το επόμενο βήμα είναι ίδια με τη σημερινή.
Στο πέμπτο κεφάλαιο βλέπουμε τους τυχαίους περίπατος είναι η απλούστερη μορφή Στοχαστικών Ανελίξεων. Έχουν αναπτυχθεί σε μία πλούσια θεωρία, η οποία βρίσκει εφαρμογή σ’ ένα ευρύ φάσμα πολλών επιστημονικών περιοχών.
Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο μελετάμε την Κίνηση Brown όπου είναι μία από τις πιο χρήσιμες στοχαστικές διαδικασίες σε εφαρμογές της θεωρίας των πιθανοτήτων όπως επίσης βλέπουμε και κάποιες παραλλαγές της Κίνησης Brown.
Renewal theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85112843)
Πανεπιστήμιο Αιγαίου
