Η εργασία έχει ως θέμα τον “τανυστή καμπυλότητας”, βασικό αντικείμενο μελέτης της γεωμετρίας Riemann. Αφού αρχικά εισάγεται η έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας και παραθέτονται μερικά παραδείγματα πολλαπλοτήτων, μελετώνται βασικές έννοιες επί πολλαπλοτήτων (διαφορισιμότητα, εφαπτόμενο διάνυσμα, διαφορικό, καμπύλες).
Στη συνέχεια παρουσιάζεται η γεωμετρία μιας λείας πολλαπλότητας. Αφού εισάγεται η έννοια της συνοχής και ορίζεται η μετρική Riemann καθώς και η μοναδική συνοχή που είναι συμβατή με αυτή τη μετρική (συνοχή Levi-Civita), ορίζεται ο τανυστής καμπυλότητας και μελετώνται οι αλγεβρικές ιδιότητές του, ενώ τέλος ορίζονται και άλλες ασθενέστερες μορφές καμπυλότητας όπως η καμπυλότητα Ricci και η αριθμητική καμπυλότητα.
University of the Aegena
