δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym. Το κύριο θέμα που πραγματεύεται το παραπάνω θεώρημα είναι η διαφόριση ενός μέτρου ν ως προς ένα άλλο μέτρο µ, όπου τα μέτρα µ και ν ορίζονται στην ίδια σ-άλγεβρα. Αρχικά, θα αποδειχθεί σε μία πιο γενική και αφηρημένη βάση και έπειτα θα αποδειχθεί στην περίπτωση όπου το μέτρο µ είναι το μέτρο Lebesgue στον χώρο Rn. ΄Αμεσο αποτέλεσμα του παραπάνω για την ειδική περίπτωση όπου η διάσταση του χώρου Rn είναι 1, δηλαδή, R1, είναι το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού για Lebesgue ολοκληρώματα. Η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym θα γίνει με τη χρήση των προσημασμένων μέτρων και έπειτα θα αναδιατυπωθεί και για τα μιγαδικά μέτρα. Ο λόγος που θα αποδείξουμε το εν λόγω θεώρημα στην πιο επεκτεταμένη μορφή του, δηλαδή ώστε το μέτρο να λαμβάνει και αρνητικές τιμές ή ακόμη και μιγαδικές τιμές, είναι η χρήση τους σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών και των Θετικών Επιστημών.
Measure theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082702)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
University of the Aegena
