δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym. Το κύριο θέμα που πραγματεύεται το παραπάνω θεώρημα είναι η διαφόριση ενός μέτρου ν ως προς ένα άλλο μέτρο µ, όπου τα μέτρα µ και ν ορίζονται στην ίδια σ-άλγεβρα. Αρχικά, θα αποδειχθεί σε μία πιο γενική και αφηρημένη βάση και έπειτα θα αποδειχθεί στην περίπτωση όπου το μέτρο µ είναι το μέτρο Lebesgue στον χώρο Rn. ΄Αμεσο αποτέλεσμα του παραπάνω για την ειδική περίπτωση όπου η διάσταση του χώρου Rn είναι 1, δηλαδή, R1, είναι το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού για Lebesgue ολοκληρώματα. Η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym θα γίνει με τη χρήση των προσημασμένων μέτρων και έπειτα θα αναδιατυπωθεί και για τα μιγαδικά μέτρα. Ο λόγος που θα αποδείξουμε το εν λόγω θεώρημα στην πιο επεκτεταμένη μορφή του, δηλαδή ώστε το μέτρο να λαμβάνει και αρνητικές τιμές ή ακόμη και μιγαδικές τιμές, είναι η χρήση τους σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών και των Θετικών Επιστημών.
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
