H Ηλεκτροεγκεφαλογραφία και η Μαγνητοεγκεφαλογραφία είναι μη επεμβατικές μεθόδοι οι οποίες χρησιμοποιούνται για την καταγραφή και τη μελέτη της ηλεκτρομαγνητικής δραστηριότητας του εγκεφάλου. Κατά την διέγερση νευρωνικών πληθυσμών του εγκεφάλου, δημιουργείται ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο, τόσο εσωτερικά του εγκεφάλου, όσο και στην εξωτερική περιοχή. H νευρωνική δραστηριότητα ισοδυναμεί με ροή διπόλων και άρα με ένα κύριο ρεύμα στο εσωτερικό του εγκεφάλου και έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου από μια πηγή. Το ηλεκτρικό πεδίο καταγράφεται μέσω του Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) ενώ το μαγνητικό μέσω του Μαγνητοεγκεφαλογραφήματος (MEG).
Η παρούσα εργασία αφορά στην επίλυση του ευθέως προβλήματος Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας και Μαγνητοεγκεφαλογραφίας, με τη χρήση μαθηματικής ανάλυσης. Κύριος σκοπός είναι ο υπολογισμός του εσωτερικού και εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου που παράγεται από διπολική πηγή εσωτερικά του εγκεφάλου, αλλά και του μαγνητικού δυναμικού που προκαλείται λόγω της συγκεκριμένης πηγής.
Το πρώτο μέρος αφορά στην επίλυση του ευθέως προβλήματος Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας για το σφαιρικό ομογενές και το ανομοιογενές πρότυπο. Συγκεκριμένα το δεύτερο πρότυπο αντιπροσωπεύει τις περιοχές του εγκεφαλικού ιστού, του εγκεφαλονωτιαίου υγρού, των κρανιακών οστών και του δέρματος.
Τo δεύτερο μέρος αφορά στην επίλυση του ευθέως προβλήματος Μαγνητοεγκεφαλογραφίας σε ελλειψοειδή γεωμετρία. Η ελλειψοειδής γεωμετρία, λόγω της εγγενούς της ανισοτροπίας προτυποποιεί βέλτιστα τη γεωμετρία του ανθρώπινου εγκεφάλου.
Τέλος, παρουσιάζεται το μαγνητικό πεδίο επαγωγής με τη βοήθεια τετραπολικής αλλά και οκταπολικής προσέγγισης, αλλά και η σύγκριση των δύο προσεγγίσεων στο ομογενές ελλειψοειδές πρότυπο. Όπως προκύπτει από την ανάλυση ο τετραπολικός όρος δεν είναι αρκετός για τον προσδιορισμό αλλά και τον εντοπισμό της πηγής, ενώ ο οκταπολικός όρος προσφέρει πιο επαρκείς πληροφορίες, καθώς διαβάζει τις μαγνητικά "σιωπηλές" πηγές του πεδίου.
Completed
Electroencephalography and Magnetoencephalography are non-invasive methods, used in the recording and study of the brain’s electromagnetic activity. During the stimulation of the brain’s neuronal populations, an electric and magnetic field is generated in both the interior as well as the exterior of the brain. The neuronal activity is equivalent to the flow of dipoles which, in turn, is tantamount to the precence of a current in the interior of the brain; this results in the generation of electric and magnetic fields by a current source. The electric field is recorded through the Electroencephalogram (EEG) while its magnetic counterpart the Magnetoencephalogram (MEG).
The current study deals with the solution of the direct problem of Electroencephalography and Magnetoencephalography, via the use of mathematical analysis. The main objective is the determination of the electric and magnetic fields induced by a dipole source in the interior of the brain.
The first part of the thesis pertains to the solution of the direct problem of Electroencephalography based on spherical homogeneous and inhomogeneous models. Specifically, the inhomogeneous model takes into consideration the different geometry of the brain tissue, the cerebrospinal fluid, the cranial bones and the skin.
The second part of the thesis involves the solution of the direct problem of Magnetoencephalography in an ellipsoidal geometrical setting. The ellipsoidal geometry, because of its intrinsic anisotropy, is a more accurate geometrical characterization of the brain.
Finally, it is noted that the induced magnetic field is represented via quadrupolic and octupolic approaches and as such a comparison of the two approaches is implemented. The resulting analysis shows that the quadrupolic term cannot adequately capture the source, whereas the octupolic term provides a more complete picture because it successfully recovers the magnetically “silent” sources of the field.
Cyprus University of Technology
