1. Home page
  2. Search

Formulae for the exponential, the hyperbolic and the trigonometric functions in terms of the logarithmic function

This item is provided by the institution :
University of Patras   

Repository :
Nemertes   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Τύποι για την εκθετική, τις υπερβολικές και τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις μέσω της λογαριθμικής συναρτήσεως (EL)
Formulae for the exponential, the hyperbolic and the trigonometric functions in terms of the logarithmic function (EL)
Anastasselou, Eleni
Ioakimidis, Nikolaos
Αναστασέλου, Ελένη
Ιωακειμίδης, Νικόλαος
Technical Report (EL)
1991-10-23
2017-12-28T18:00:01Z
A common definition of the exponential function is as the inverse function of the logarithmic function, which is defined as the definite integral of the rational function 1/t over the interval [1,x] with x > 0. The hyperbolic functions (hyperbolic sine, cosine, tangent, etc.) are next defined in terms of the exponential function. Here we derive an explicit real formula for the hyperbolic tangent function in terms of the logarithmic function, which is sufficient for the direct derivation of analogous formulae for the exponential function and the other hyperbolic functions. A similar formula for the trigonometric tangent function, which can be directly used for the derivation of analogous formulae for the other trigonometric functions, is also derived. The present results are based on a simple method for the derivation of closed-form formulae for the zeros of sectionally analytic functions. (EL)
Ένας κοινός ορισμός της εκθετικής συναρτήσεως είναι σαν η αντίστροφη συνάρτηση της λογαριθμικής συναρτήσεως, που ορίζεται σαν το ορισμένο ολοκλήρωμα της ρητής συναρτήσεως 1/t στο διάστημα [1,x] με x > 0. Στη συνέχεια ορίζονται οι υπερβολικές συναρτήσεις (υπερβολικό ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη, κλπ.) μέσω της εκθετικής συναρτήσεως. Εδώ βρίσκουμε έναν συγκεκριμένο πραγματικό τύπο για τη συνάρτηση υπερβολική εφαπτομένη μέσω της λογαριθμικής συναρτήσεως, που είναι επαρκής για την άμεση εύρεση ανάλογων τύπων για την εκθετική συνάρτηση και τις άλλες υπερβολικές συναρτήσεις. Βρίσκεται επίσης ένας παρόμοιος τύπος για τη συνάρτηση τριγωνομετρική εφαπτομένη, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί άμεσα για την εύρεση ανάλογων τύπων για τις άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Τα παρόντα αποτελέσματα βασίζονται σε μια απλή μέθοδο για την εύρεση τύπων κλειστής μορφής για τα μηδενικά τμηματικά αναλυτικών συναρτήσεων. (EL)
Sectionally meromorphic functions (EL)
Closed-form formulae (EL)
Αντίστροφες συναρτήσεις (EL)
Τύποι κλειστής μορφής (EL)
Μηδενικά και πόλοι (EL)
Logarithmic function (EL)
Inverse functions (EL)
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις (EL)
Λογαριθμική συνάρτηση (EL)
Στοιχειώδεις υπερβατικές συναρτήσεις (EL)
Τμηματικά αναλυτικές συναρτήσεις (EL)
Sectionally analytic functions (EL)
Υπερβολικές συναρτήσεις (EL)
Hyperbolic functions (EL)
Exponential function (EL)
Elementary transcendental functions (EL)
Εκθετική συνάρτηση (EL)
Τμηματικά μερόμορφες συναρτήσεις (EL)
Zeros and poles (EL)
Trigonometric functions (EL)
University of Patras
Nemertes
Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)
3. Tεχνικές Αναφορές | Technical Reports



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)