Gröbner bases and characteristic sets have been widely used for the mechanical–computerized proofs of geometric theorems. Moreover, the first of these methods is also a classical method in inverse robot kinematics. Here we transfer the refutational approach for the proof of geometric theorems (both with Gröbner bases and with characteristic sets) to the proof of formulae in mechanisms. Additional possibilities are also reported. A fundamental theorem concerning velocities and three formulae concerning the four-bar linkage illustrate the method. The differentiation of formulae and the simultaneous introduction of new variables for the derivatives are employed.
(EL)
Οι βάσεις Gröbner και τα χαρακτηριστικά σύνολα έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως για τις μηχανικές–με τη χρήση υπολογιστή αποδείξεις γεωμετρικών θεωρημάτων. Επιπλέον, η πρώτη από αυτές τις μεθόδους είναι επίσης κλασική μέθοδος στην αντίστροφη κινηματική των ρομπότ. Εδώ μεταφέρουμε τη μέθοδο με βάση τη διάψευση (τη μέθοδο της εις άτοπο απαγωγής) για την απόδειξη γεωμετρικών θεωρημάτων (τόσο με βάσεις Gröbner όσο και με χαρακτηριστικά σύνολα) στην απόδειξη τύπων σε μηχανισμούς. Αναφέρονται επίσης και επιπλέον δυνατότητες. Τη μέθοδο τη διευκρινίζουν ένα θεμελιώδες θεώρημα που αφορά σε ταχύτητες και τρεις τύποι που αφορούν στο μηχανισμό τεσσάρων ράβδων. Χρησιμοποιούνται επίσης η παραγώγιση τύπων και η ταυτόχρονη εισαγωγή νέων μεταβλητών για τις παραγώγους.
(EL)
University of Patras
