Kahan's ellipse problem is a classical problem in computer algebra and more explicitly in quantifier elimination. This problem, which is already completely solved, concerns the determination of the conditions among the parameters involved under which an ellipse lies completely inside a circle. Here this ellipse problem is `transferred' to related problems of computational mechanics. The usefulness of quantifier elimination in computational mechanics is discussed and related examples are given. The importance of the method of cylindrical algebraic decomposition in quantifier elimination is clearly mentioned but a heuristic–numerical approach is also mentioned in brief. The conclusions mainly concern the usefulness in computational mechanics of the non-classical, specialized algorithms of computer algebra already implemented in computer algebra systems.
(EL)
Το πρόβλημα της ελλείψεως του Kahan είναι ένα κλασικό πρόβλημα στην υπολογιστική άλγεβρα και ειδικότερα στην απαλοιφή ποσοδεικτών. Αυτό το πρόβλημα, που είναι ήδη πλήρως λυμένο, αφορά στον προσδιορισμό των συνθηκών μεταξύ των εμπλεκόμενων παραμέτρων υπό τις οποίες μια έλλειψη κείται πλήρως μέσα σε έναν κύκλο. Εδώ αυτό το πρόβλημα ελλείψεως `μεταφέρεται' σε σχετικά προβλήματα της υπολογιστικής μηχανικής. Συζητείται η χρησιμότητα της απαλοιφής ποσοδεικτών στην υπολογιστική μηχανική και δίνονται σχετικά παραδείγματα. Αναφέρεται σαφώς η σημασία της μεθόδου της κυλινδρικής αλγεβρικής αναλύσεως στην απαλοιφή ποσοδεικτών αλλ' αναφέρεται επίσης σύντομα και μια ευρηματική–αριθμητική μέθοδος. Τα συμπεράσματα αφορούν κυρίως στη χρησιμότητα στην υπολογιστική μηχανική των μη κλασικών, εξειδικευμένων αλγορίθμων της υπολογιστικής άλγεβρας που ήδη περιέχονται σε συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας.
(EL)
Πανεπιστήμιο Πατρών
