In this technical report, general directions are given for the proof of the convergence of four direct methods of numerical solution of real Cauchy-type singular integral equations on a finite open interval. The methods under consideration are (i) the Galerkin method, (ii) the collocation method, (iii) the quadrature–collocation method and (iv) the quadrature method. It is believed that the given directions can really be applied to the detailed and rigorous proof of the convergence of the aforementioned methods as well as of additional related or even more general methods.
(EL)
Σε αυτήν την τεχνική αναφορά δίνονται γενικές κατευθύνσεις για την απόδειξη της συγκλίσεως τεσσάρων άμεσων μεθόδων αριθμητικής επιλύσεως πραγματικών ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων τύπου Cauchy σε ένα πεπερασμένο ανοικτό διάστημα. Οι υπό εξέταση μέθοδοι είναι (i) η μέθοδος Galerkin, (ii) η μέθοδος του συντοπισμού (collocation), (iii) η μέθοδος αριθμητικής ολοκληρώσεως–συντοπισμού και (iv) η μέθοδος αριθμητικής ολοκληρώσεως. Πιστεύεται ότι οι κατευθύνσεις που δίνονται μπορούν πραγματικά να εφαρμοσθούν στη λεπτομερή και αυστηρή απόδειξη της συγκλίσεως των μεθόδων που προαναφέρθηκαν όπως επίσης και άλλων σχετικών ή ακόμη και γενικότερων μεθόδων.
(EL)
University of Patras
