1. Home page
  2. Search

Υπολογισμοί διαστημάτων στους τύπους για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων σε άκρα ρωγμών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών

This item is provided by the institution :
University of Patras   

Repository :
Nemertes   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Interval computations in the formulae for the stress intensity factors at crack tips using the method of quantifier elimination (EL)
Υπολογισμοί διαστημάτων στους τύπους για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων σε άκρα ρωγμών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών (EL)
Ioakimidis, Nikolaos
Ιωακειμίδης, Νικόλαος
Technical Report (EL)
2019-03-30
2019-05-24T05:24:40Z
The concept of the stress intensity factor at a crack tip is extremely well known and it plays a very important role in fracture mechanics. On the other hand, uncertainty is often present in engineering problems mainly because of measurement errors and it is frequently represented with the help of interval variables. Here we consider the case of formulae for the computation of stress intensity factors at crack tips with one or more than one variable in such a formula being an interval variable. In this case, we compute the related intervals for the stress intensity factors, which, naturally, are also interval variables. This computation is based on the related existentially quantified formulae and it is made with the help of the interesting computational method of quantifier elimination as this method is efficiently implemented in the computer algebra system Mathematica. More explicitly, here the following four classical crack problems are studied: (i) the problem of a straight crack in an infinite plane isotropic elastic medium under a tensile loading at infinity normal to the crack, (ii) the related problem of a slant straight crack with respect to the loading at infinity, (iii) the problem of a crack in a similar medium now under an exponential normal loading on its edges and (iv) the problem of a periodic array of collinear straight cracks again in an infinite plane isotropic elastic medium under a tensile loading at infinity normal to the cracks. In the third and the fourth problems, approximate formulae for the stress intensity factors are used. The present results permit the efficient evaluation of the intervals (the ranges) for the stress intensity factors at crack tips when interval variables instead of crisp (deterministic) variables are present in the related formulae without any overestimation of the intervals for the stress intensity factors. Naturally, the present method is also applicable to more difficult crack problems provided, of course, that the total number of variables in the existentially quantified formulae used for quantifier elimination is small (generally up to five or six variables); otherwise, quantifier elimination may fail to yield a QFF (quantifier-free formula) at least in a reasonable time interval. The present results constitute one more application of quantifier elimination and interval analysis to applied mechanics, here to fracture mechanics. (EL)
Η έννοια του συντελεστή εντάσεως τάσεων σ' ένα άκρο ρωγμής είναι ιδιαίτερα γνωστή και παίζει πολύ σπουδαίο ρόλο στη θραυστομηχανική. Αφετέρου, η αβεβαιότητα είναι συχνά παρούσα σε προβλήματα του μηχανικού εξαιτίας λαθών στις μετρήσεις και συχνά παρουσιάζεται με τη βοήθεια μεταβλητών διαστήματος. Εδώ θεωρούμε την περίπτωση τύπων για τον υπολογισμό συντελεστών εντάσεως τάσεων στα άκρα ρωγμών με μία ή περισσότερες μεταβλητές σε έναν τέτοιο τύπο να είναι μεταβλητές διαστήματος. Σε αυτήν την περίπτωση υπολογίζουμε τα σχετικά διαστήματα για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων, οι οποίοι είναι φυσικά επίσης μεταβλητές διαστήματος. Αυτός ο υπολογισμός βασίζεται στους σχετικούς τύπους με τον υπαρξιακό ποσοδείκτη και πραγματοποιείται με τη βοήθεια της ενδιαφέρουσας υπολογιστικής μεθόδου της απαλοιφής ποσοδεικτών, όπως αυτή η μέθοδος είναι υλοποιημένη αποτελεσματικά στο σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica. Ειδικότερα, εδώ μελετώνται τα ακόλουθα τέσσερα κλασικά προβλήματα ρωγμών: (i) το πρόβλημα ευθύγραμμης ρωγμής σε άπειρο επίπεδο ισότροπο ελαστικό μέσον υπό εφελκυστική φόρτιση στο άπειρο κάθετα στη ρωγμή, (ii) το σχετικό πρόβλημα λοξής ευθύγραμμης ρωγμής σε σχέση με τη φόρτιση στο άπειρο, (iii) το πρόβλημα ρωγμής σε όμοιο μέσον τώρα υπό εκθετική κάθετη φόρτιση στις πλευρές της και (iv) το πρόβλημα περιοδικής διατάξεως συγγραμμικών ευθύγραμμων ρωγμών και πάλι σε άπειρο επίπεδο ισότροπο ελαστικό μέσον υπό εφελκυστική φόρτιση στο άπειρο κάθετα στις ρωγμές. Στο τρίτο και στο τέταρτο πρόβλημα χρησιμοποιούνται προσεγγιστικοί τύποι για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων. Τα παρόντα αποτελέσματα επιτρέπουν τον αποτελεσματικό υπολογισμό των διαστημάτων (των πεδίων τιμών) για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων στα άκρα ρωγμών, όταν στους σχετικούς τύπους παρουσιάζονται μεταβλητές διαστήματος αντί για σαφείς (προσδιορίσιμες) μεταβλητές χωρίς καμία υπερεκτίμηση των διαστημάτων για τους συντελεστές εντάσεως τάσεων. Φυσικά, η παρούσα μέθοδος είναι επίσης εφαρμόσιμη και σε πιο δύσκολα προβλήματα ρωγμών, αρκεί βέβαια ο συνολικός αριθμός των μεταβλητών στους τύπους με υπαρξιακούς ποσοδείκτες να είναι μικρός (γενικά μέχρι πέντε ή έξι μεταβλητές). Αλλιώς η απαλοιφή ποσοδεικτών μπορεί να αποτύχει να προσδιορίσει τύπο χωρίς ποσοδείκτες τουλάχιστον μέσα σε λογικό χρονικό διάστημα. Τα παρόντα αποτελέσματα αποτελούν μια ακόμη εφαρμογή της απαλοιφής ποσοδεικτών και της αναλύσεως διαστημάτων στην εφαρμοσμένη μηχανική, εδώ στη θραυστομηχανική. (EL)
Ranges (EL)
Arrays of cracks (EL)
Slant cracks (EL)
Interval variables (EL)
Συγγραμμικές ρωγμές (EL)
Διαστήματα (EL)
Υπαρξιακός ποσοδείκτης (EL)
Quantifier-free formulae (EL)
Ποσοδείκτες (EL)
Straight cracks (EL)
Plane isotropic elasticity (EL)
Symbolic computations (EL)
Ευθύγραμμες ρωγμές (EL)
Περιοδικές διατάξεις ρωγμών (EL)
Crisp variables (EL)
Προσέγγιση minimax (EL)
Πεδία τιμών (EL)
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας (EL)
Ανάλυση διαστημάτων (EL)
Quantifier elimination (EL)
Διατάξεις ρωγμών (EL)
Deterministic variables (EL)
Quantifiers (EL)
Θραυστομηχανική (EL)
Εκθετική φόρτιση (EL)
Intervals (EL)
Συναρτήσεις βάρους (EL)
Fracture mechanics (EL)
Singular integral equations (EL)
Προσδιορίσιμες μεταβλητές (EL)
Τύποι με ποσοδείκτες (EL)
Minimax approximation (EL)
Periodic arrays of cracks (EL)
Semi-analytical-numerical computations (EL)
Interval arithmetic (EL)
Quantified formulae (EL)
Interval analysis (EL)
Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις (EL)
Collinear cracks (EL)
Λοξές ρωγμές (EL)
Existential quantifier (EL)
Συντελεστές εντάσεως τάσεων (EL)
Mathematica (EL)
Σαφείς μεταβλητές (EL)
Απαλοιφή ποσοδεικτών (EL)
Επίπεδη ισότροπη ελαστικότητα (EL)
Μεταβλητές διαστήματος (EL)
Numerical integration (EL)
Συμβολικοί υπολογισμοί (EL)
Exponential loading (EL)
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες (EL)
Αριθμητική ολοκλήρωση (EL)
Computer algebra systems (EL)
Stress intensity factors (EL)
Αριθμητική διαστημάτων (EL)
Weight functions (EL)
Ημιαναλυτικοί-αριθμητικοί υπολογισμοί (EL)
University of Patras
Nemertes
Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)
3. Tεχνικές Αναφορές | Technical Reports



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)