Canonical forms of matrices

Canonical forms of matrices

URI: https://www.openarchives.gr/aggregator-openarchives/edm/ntua/000011-123456789_46071
RDF/XML JSON-LD

This item is provided by the institution :
National Technical University of Athens

Repository :
Digital Library of National Technical University of Athens | Dspace@NTUA

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item^*

Title

Κανονικές μορφές μετασχηματισμών και πινάκων (EL)

Canonical forms of matrices (EN)

Creator

Σωφρονίου, Δήμητρα (EL)

Sofroniou, Dimitra (EN)

Contributor

ntua (EL)

Ψαρράκος, Παναγιώτης (EL)

Φελλούρης, Ανάργυρος (EL)

Κοντοκώστας, Δημήτριος (EL)

Type

bachelorThesis

Thesis
Bachelor thesis (EN)

Issued

2017-09-29

2017-12-12

2017-12-12T09:32:08Z

Year

2017 (EN)

Description

Στη παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται οι κανονικές μορφές μετασχηματισμών και πινάκων. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε ορισμούς της γραμμικής άλγεβρας. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμοί, καθώς και θεωρήματα της βασικής άλγεβρας τα οποία στοχεύουν να συνεισφέρουν σε επόμενο κεφάλαιο για την απόδειξη του θεωρήματος της πρωταρχικής ανάλυσης. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρεται η κανονική μορφή πίνακα διάστασης m×n ως προς τη σχέση ισοδυναμίας. Επίσης δίνεται παράδειγμα της διαδικασίας αναγωγής ενός m×n πίνακα στη συγκεκριμένη κανονική μορφή. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται η κανονική μορφή ενός τετραγωνικού πίνακα ως προς τη σχέση ομοιότητας, δηλαδή μας απασχολεί η εύρεση αντιπροσώπων της απλούστερης μορφής, όπως διαγώνιοι ή τριγωνικοί, σε κάθε κλάση ισοδυναμίας του συνόλου των τετραγωνικών πινάκων πάνω σε ένα σώμα. Θα γίνει αναφορά στη τριγωνική μορφή, στη κανονική μορφή Jordan και στη ρητή κανονική μορφή, οι οποίες αποτελούν τις βασικές κανονικές μορφές. Επιπλέον, παρουσιάζεται το θεώρημα πρωταρχικής ανάλυσης και ορίζονται οι μηδενοδύναμες γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες και στη συνέχεια η έννοια των κυκλικών υποχώρων με τη βοήθεια των οποίων θα μελετηθεί η εύρεση της ρητής κανονικής μορφής πίνακα ως προς τη σχέση ομοιότητας. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η κανονική μορφή ενός πίνακα σε χώρο εσωτερικού γινομένου με τη χρήση του θεωρήματος Schur και τονίζεται η περίπτωση αναφοράς σε κανονικό πίνακα. (EL)

The objective of this thesis is to study the canonical forms of a linear operator or a matrix. Specifically, in the first chapter some definitions from linear algebra are mentioned. In the second chapter some definitions and theorems of basic algebra are presented, which are useful for the proof of the primary decomposition theorem. The third chapter consists of the canonical form of an (m×n) matrix. In the fourth chapter we study canonical forms of a square matrix. We want to find a similar matrix that is going to have the simplest form such as diagonal or triangular. The triangulation of a matrix and the Jordan canonical form are included in this chapter. The final chapter deals with the canonical form of a matrix representing a linear transformation acting on an inner product space. (EN)

Scientific field

Natural Sciences ▶ Mathematics
Applied Mathematics (EN)

Subject

Forms

Matrices

Μετασχηματισμοί (EL)

Κανονικές μορφές (EL)

Linear algebra (EL)

Άλγεβρα (EL)

Γραμμική άλγεβρα (EL)

Πινάκες (EN)

Canonical forms (EN)