δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Xώροι τελεστών και άλγεβρες τελεστών: ημισταυρωτά γινόμενα αλγεβρών τελεστών
Ο κύριος άξονας της διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη των μη-αυτοσυζυγών
αλγεβρών τελεστών που προκύπτουν από δυναμικά συστήματα, ήτοι τα ημισταυρωτά
γινόμενα. Η πρώτη φορά που εμφανίζεται η έννοια των ημισταυρωτών γινομένων στη
βιβλιογραφία είναι από τον Arveson (1966) και ένα σημαντικό βήμα στη θεμελίωση
τους έγινε από τον Peters (1984). Θεωρούνται το μη-αυτοσυζυγές ανάλογο των
σταυρωτών γινομένων και η σημαντικότητα τους έγκειται στο γεγονός ότι
κωδικοποιούν ιδιότητες του δυναμικού συστήματος.
Ένα από τα προβλήματα που αφορούσαν στη θεωρία των σταυρωτών γινομένων ήταν
κατά πόσο ισόμορφα σταυρωτά γινόμενα δίνουν συζυγείς δράσεις. Το συγκεκριμένο
πρόβλημα δεν μπορεί να απαντηθεί στο αυτοσυζυγές πλαίσιο καθώς υπάρχουν μη-
τετριμμένα αντιπαραδείγματα. Παρόλα αυτά οι Davidson και Κατσούλης πρόσφατα
δώσανε θετική απάντηση στην περίπτωση των μεταθετικών συστημάτων,
αποδεικνύοντας ότι δύο δράσεις είναι συζυγείς αν και μόνο αν τα αντίστοιχα
ημισταυρωτά γινόμενα είναι ισόμορφα. Επίσης, σε αντίθεση με τα σταυρωτά
γινόμενα είναι πιο ευέλικτα καθώς ορίζονται ακόμα και όταν η δράση δεν είναι
αυτομορφισμός.
Η διατριβή αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια και το παράρτημα. Στο πρώτο
κεφάλαιο δίνονται οι βασικοί ορισμοί της Θεωρίας Τελεστών καθώς και σημαντικά
εργαλεία που χρησιμοποιούνται. Στο δεύτερο κεφάλαιο εντοπίζεται το C*-envelope
δυναμικών συστημάτων C*-αλγεβρών. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται δυναμικά
συστήματα μη-αυτοσυζυγών αλγεβρών τελεστών. Ένα κεντρικό παράδειγμα δείχνει την
ουσιώδη διαφορά που έχουν αυτά τα συστήματα με εκείνα που μελετώνται στο
δεύτερο κεφάλαιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζονται οι ιδιότητες της W*-θεωρίας
που έχουν τα δυναμικά συστήματα όπως η ανακλαστική θήκη και η ιδιότητα του
δευτέρου μεταθέτη. Επίσης δίνεται μια εισαγωγή στα στοιχεία της W*-θεωρίας. Στο
παράρτημα δίνονται επιπλέον αποδείξεις για μερικούς ισχυρισμούς και κατασκευές
που χρησιμοποιούνται στη διδακτορική διατριβή.
(EL)
The core of the Ph.D. thesis is the investigation of non-selfadjoint operator
algebras that arise from dynamical systems, i.e. the semicrossed products. The
first time the notion of semicrossed products appears in the literature is by
Arveson (1966) and were encoded by Peters (1984). There are considered the
non-selfadjoint analogue of the crossed products as they codify properties of
the dynamical system.
One of the problems in the theory of the crossed products was if isomorphic
crossed products give conjugacy of the actions. This particular problem cannot
be answered in the selfadjoint context since there are non-trivial
counterexamples. Nevertheless, recently Davidson and Katsoulis proved that two
actions are conjugate if and only if the respective semicrossed products are
isomorphic, for the case of commutative dynamical systems. Moreover, in
contrast to the crossed products the semicrossed products are more flexible
since they can be defined even when the action is not an automorphism.
The current thesis consists of four chapters and the appendix. In the first
chapter we give the main definitions of Operator Theory and important tools
that we use. In the second chapter we find the C*-envelope of dynamical systems
of C*-algebras. In the third chapter we consider dynamical systems of
non-selfadjoint operator algebras. An example shows that there is an essential
difference between these systems and those considered in the second chapter. In
the fourth chapter we examine properties of the semicrossed products in the
context of W*-theory such as the reflexive cover and the bicommutant property.
Moreover we give an introduction in W*-theory. In the appendix we give proofs
for some of the claims and constructions used.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
