Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε βασικές μεθόδους κατασκευής τανυστών ορμής-
ενέργειας. Διερευνούμε την γεωμετρική και φυσική τους σημασία και δείχνουμε πως
με βάση τους τανυστές αυτούς μπορούν να αναπτυχθούν ταυτότητες Derrick-Pohozaev
και σχέσεις μονοτονίας. Επίσης δείχνουμε πώς από τα αποτελέσματα αυτά μπορούν
να συναχθούν θεωρήματα μη-ύπαρξης λύσεων ΜΔΕ. Μια συνεισφορά της εργασίας αυτής
είναι η παρατήρηση ότι η ταυτότητα Derrick-Pohozaev που λαμβάνεται με τη μέθοδο
των τανυστών ορμής-ενέργειας ισχύει κάτω από γενικότερες συνθήκες. Από την
διερεύνηση των θεμάτων που είχαν αρχικά τεθεί ως στόχοι της εργασίας αυτής
προέκυψαν ερωτήματα και θέματα για περαιτέρω μελέτη, όπως: τανυστές ορμής-
ενέργειας σε προβλήματα υπό συνθήκες, μηδενικές λαγρανζιανές, οι οποίες είναι
δυνατόν να δίνουν μη μηδενικό τανυστή ορμής-ενέργειας, ισοδυναμία εξισώσεων
Euler-Lagrange και Noether, μη-ύπαρξη ευσταθών λύσεων μέσω τροποποίησης της
μεθόδου του Derrick, τανυστές ορμής-ενέργειας και ταυτότητες Derrick-Pohozaev
για μη-μεταβολικά προβλήματα.
(EL)
In this work, we present basic methods for the construction of energy-momentum
tensors. We investigate their geometric and physical significance and show that
using these tensors we can develop Derrick-Pohozaev identities and monotonicity
formulas. Also it is shown, how these results can be combined to
yield non-existence theorems for solutions of PDEs. A contribution of this work
is the remark that the so obtained Derrick-Pohozaev identity is possibly more
general, an issue requiring further investigation. By the investigation of the
subjects of this work, several issues evolved, requiring further investigation,
some of which are: energy-momentum tensors for problems with subsidiary
conditions, null Lagrangians, which may give a non-zero tensor, equivalence of
Euler-Lagrange and Noether equations, non-existence of stable solutions by
means of modification of Derrick’s method, energy-momentum tensors and
Derrick-Pohozaev identities for non-variational problems.
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
