1. Home page
  2. Search

Modular forms και Ελλειπτικές καμπύλες

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Modular forms και Ελλειπτικές καμπύλες
Χατζάκος Δημήτριος (EL)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2012
Σκοπός της μεταπτυχιακής αυτής εργασίας είναι η μελέτη των Modular forms και των Ελλειπτικών καμπυλών. Τόσο οι modular forms όσο και οι ελλειπτικές καμπύλες αποτελούν κεντρικούς τομείς της μοντέρνας θεωρίας αριθμών. Στόχος της εργασίας αυτής είναι η μελέτη της βαθύτερης σχέσης μεταξύ των δύο αυτών αριθμοθεωρητικών δομών, έτσι όπως αυτή εκφράζεται από το Modularity θεώρημα. Η δομή της εργασίας έχει ως εξής: στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η βασική θεωρία των αλγεβρογεωμετρικών εργαλείων που χρειάζονται για την μελέτη των ελλειπτικών καμπυλών, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάται η κλασσική θεωρία της γεωμετρίας και της αριθμητικής των ελλειπτικών καμπυλών. Πιο συγκεκριμένα, μελετάμε το πρόβλημα του προσδιορισμού της δομής της Ε(Κ) για δοσμένο σώμα Κ. Στο τρίτο κεφάλαιο εισερχόμαστε στο αναλυτικό κομμάτι της εργασίας. Εδώ, κεντρικό σημείο μελέτης γίνονται το άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο και οι modular καμπύλες. Στο τέταρτο κεφάλαιο ορίζονται οι modular functions και οι modular forms και εξετάζεται η δομή των χώρων τους, καθώς και των φυσιολογικών τελεστών που δρουν σε αυτούς. Επίσης, αναπτύσσουμε την θεωρία της moduli interpretation. Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο, περιγράφουμε το γνωστό Modularity θεώρημα μέσω μερικών διαφορετικών διατυπώσεων του. (EL)
The purpose of this master thesis is to study Modular forms and Elliptic curves. Both modular forms and elliptic curves are important areas of modern number theory. The aim of this work is to study the deeper relationship between these two number theoretic structures, as expressed by the Modularity theorem. The structure of work is as follows: in the first chapter develops the basic theory of algebraic tools needed for the study of elliptic curves, while the second chapter studies the classical theory of geometry and arithmetic of elliptic curves. In particular, we consider the problem of determining the structure of E(K) for a given body K. In the third chapter we enter the analytic part of theory. Here, the central point of study are the upper complex half-plane and modular curves. In the fourth chapter we define modular functions and modular forms and examine the structure of these spaces, as well as the normal operators acting on them. Furthermore, we develop the theory of moduli interpretation. Finally, in the last chapter, we describe the Modularity theorem by a few different versions. (EN)
Greek
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » Τομέας Άλγεβρας Γεωμετρίας
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Postgraduate Thesis



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)