Ο στόχος της εργασίας αυτής είναι να διερευνήσει αν μια πρόσφατα προταθείσα απειρότιμη λογική μπορεί να οδηγήσει σε μια νέα, μη κλασική θεωρία συνόλων. Όπως και
στην ασαφή θεωρία συνόλων (fuzzy set theory), τα μέλη ενός συνόλου στην προτεινόμενη θεωρία μπορούν να έχουν διαφορετικό βαθμό συμμετοχής που εκφράζεται με
διαφορετικά επίπεδα τιμών αλήθειας. Σε αντίθεση όμως με την ασαφή θεωρία συνόλων,
η σχέση υποσυνόλου καθώς και οι πράξεις της ένωσης και της τομής, ορίζονται με
λεξικογραφικό τρόπο σε σχέση με τις τιμές αλήθειας των στοιχείων των εμπλεκόμενων
συνόλων. Για το λόγο αυτό ονομάζουμε τα σύνολα της προτεινόμενης θεωρίας, λεξικογραφικά σύνολα (lexicographic sets). Αποδεικνύουμε ότι πολλές γνωστές ιδιότητες
που ισχύουν στην κλασική θεωρία συνόλων εξακολουθούν να ισχύουν και για τα λεξικογραφικά σύνολα. Επιπλέον, δίνουμε ενδείξεις ότι η προτεινόμενη θεωρία μπορεί να
έχει πρακτικές εφαρμογές σε περιοχές της Πληροφορικής όπου η λεξικογραφική διάταξη παίζει καθοριστικό ρόλο. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη
θεωρία, αποδεικνύουμε ένα γενικευμένο θεώρημα τομής μοντέλων για λογικά προγράμματα με άρνηση.
(EL)
The purpose of this paper is to investigate whether a recently proposed infinite-valued
logic can lead to a novel, non-classical set theory. As in fuzzy set theory, the members
of a set in the proposed theory may have different degrees of participation, expressed
by different levels of truth values. But unlike in fuzzy set theory, the subset relation as
well as the union and intersection operations are defined in a lexicographic way with
respect to the truth values of elements in the involved sets. That is why we call the
sets of the proposed theory, lexicographic sets. We prove that many known properties
that apply to the classical set theory still apply to lexicographic sets. In addition, we
give indications that the proposed theory may have practical applications in areas of
Computer Science where the lexicographic relation plays a key role. More specifically,
using the proposed theory, we prove a generalized model intersection theorem for logic
programs with negation.
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
