Σε αυτή την εργασία διερευνούμε τη φύση και τους μηχανισμούς των θεμελιωδών μονάδων του εγκεφάλου μας και του νευρικού μας συστήματος, τους νευρώνες. Το κύριο εργαλείο μας για αυτό το σκοπό είναι οι Τμηματικά Ντετερμινιστικές Μαρκοβιανές Διαδικασίες (Piecewise Deterministic Markov processes: PDMP), μια κατηγορία στοχαστικών μοντέλων που έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως ως πλαίσιο μελέτης της συμπεριφοράς ενός νευρώνα.
Ξεκινάμε με τον ορισμό και βασικές έννοιες που συνδέονται με τις PDMP, καθώς και τη διερεύνηση της σχέσης τους με άλλους τύπους στοχαστικών διαδικασιών. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τα βιολογικά χαρακτηριστικά ενός νευρώνα και συνδέουμε τη στοχαστική συμπεριφορά του με διαφορετικούς τύπους PDMP, εστιάζοντας κυρίως στο μοντέλο Hogdkin-Huxley, το οποίο αποτελεί ορόσημο για τη νευροεπιστήμη.
Με την προσομοίωση διαφορετικών τύπων PDMP, δείχνουμε πώς μπορούμε να τα εκμεταλλευτούμε για να αποκτήσουμε με ακρίβεια μια εικόνα για ένα ευρύ φάσμα μηχανισμών μεμονωμένων νευρώνων, συμπεριλαμβανομένης της δημιουργίας ενός δυναμικού δράσης, την συχνότητα των ηλεκτρικών παλμών αλλά και των διαστημάτων μεταξύ δύο συνεχόμενων ηλεκτρικών παλμών.
Συνολικά, αυτή η εργασία παρέχει μια επισκόπηση της χρήσης των PDMP για τη μοντελοποίηση ενός νευρώνα και καταδεικνύει τη χρησιμότητά τους ως εργαλείο για την κατανόηση της πολύπλοκης δυναμικής των μεμονωμένων νευρώνων.
(EL)
In this thesis we investigate the nature and the mechanisms of the fundamental units of our brain and our nervous system; the neurons. Our main tool for this purpose is Piecewise deterministic Markov processes (PDMPs), a class of stochastic models that have been widely used as a framework in the study of single neuron dynamics.
We begin by introducing the basic concepts of PDMPs, including their definition, properties, and relationship to other types of stochastic processes. We then present the biological features of a neuron and link their stochastic behaviour with different types of PDMPs, mainly focusing on the Hogdkin-Huxley model, which constitutes a milestone for neuroscience.
By simulating different types of PDMPs, we demonstrate how they can be used to accurately gain insight into a wide range of single neuron mechanisms, including the generation of an action potential, spiking ratio and inter-spike intervals.
Overall, this thesis provides an overview of the use of PDMPs for single neuron modeling, and demonstrates their utility as a tool for understanding the complex dynamics of individual neurons.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
