Στην καρδιά της κβαντικής πληροφορίας βρίσκεται η λεγόμενη κβαντική διεμπλοκή, ιδιότητα ενός σύνθετου κβαντικού συστήματος που ανοίγει τη πόρτα για πληθώρα εφαρμογών. Εκτός από την ύπαρξη αυτής της ιδιότητας, για τους κβαντικούς υπολογισμούς έχει σημασία και πόση διεμπλοκή συναντάμε σε ένα σύστημα, υπάρχει συνεπώς ανάγκη για την εύρεση εργαλείων που θα κάνουν αυτή τη ποσοτικοποίηση, γνωστά ως μέτρα της διεμπλοκής. Στη παρούσα εργασία αφού αναφερθούμε στις προϋποθέσεις που θα πρέπει να πληροί ένα τέτοιο μέτρο, μελετάμε αρχικά τα διμερή συστήματα. Παρουσιάζουμε το βασικό μέτρο που είναι η εντροπία διεμπλοκής, και δύο ισοδύναμες εναλλακτικές στη περίπτωση δύο qubits. Στη συνέχεια προχωράμε στη μελέτη μικτών καταστάσεων, καταλήγοντας σε δύο βασικά μέτρα. Το επόμενο βήμα είναι να μελετήσουμε τρία qubits. Αναλύουμε την κατανομή των συσχετίσεων σε τέτοια συστήματα, ανακαλύπτοντας το 3-tangle, ένα μέτρο της καθαρά τριμερούς διεμπλοκής, καθώς και ένα γενικό μέτρο διεμπλοκής. Βρίσκουμε ότι οι διεμπλεγμένες καταστάσεις τριών qubits ανήκουν σε μια από δύο κλάσεις ισοδυναμίας, που ονομάζονται GHZ και W, και αποδεικνύουμε την ανισότητα της ισχυρής υποπροσθετικότητας.
(EL)
At the heart of quantum information lies the phenomenon known as entanglement, a property of a composite quantum system that opens the door to a plethora of applications. Besides the existence of this property, it is important for quantum computations to know how much entanglement we encounter in a system; thus, there is a need to find tools that will quantify entanglement, known as measures of entanglement. In this thesis, after discussing the prerequisites for such a measure, we initially study bipartite systems. We introduce the fundamental measure, which is the entanglement entropy, and two equivalent alternatives in the case of two qubits. Then we proceed to study mixed states, leading to two basic measures. The next step is to study three qubits. We analyze the distribution of correlations in such systems, discovering the 3-tangle, a measure of pure tripartite entanglement, as well as a general measure of entanglement. We find that entangled states of three qubits belong to one of two equivalence classes, called GHZ and W, and we prove the inequality of strong subadditivity.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
