1. Home page
  2. Search

Xώροι τελεστών και άλγεβρες τελεστών: ημισταυρωτά γινόμενα αλγεβρών τελεστών

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Xώροι τελεστών και άλγεβρες τελεστών: ημισταυρωτά γινόμενα αλγεβρών τελεστών
Κακαριάδης Ευγένιος (EL)
born_digital_thesis
Διδακτορική Διατριβή (EL)
Doctoral Dissertation (EN)
2011
Ο κύριος άξονας της διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη των μη-αυτοσυζυγών αλγεβρών τελεστών που προκύπτουν από δυναμικά συστήματα, ήτοι τα ημισταυρωτά γινόμενα. Η πρώτη φορά που εμφανίζεται η έννοια των ημισταυρωτών γινομένων στη βιβλιογραφία είναι από τον Arveson (1966) και ένα σημαντικό βήμα στη θεμελίωση τους έγινε από τον Peters (1984). Θεωρούνται το μη-αυτοσυζυγές ανάλογο των σταυρωτών γινομένων και η σημαντικότητα τους έγκειται στο γεγονός ότι κωδικοποιούν ιδιότητες του δυναμικού συστήματος. Ένα από τα προβλήματα που αφορούσαν στη θεωρία των σταυρωτών γινομένων ήταν κατά πόσο ισόμορφα σταυρωτά γινόμενα δίνουν συζυγείς δράσεις. Το συγκεκριμένο πρόβλημα δεν μπορεί να απαντηθεί στο αυτοσυζυγές πλαίσιο καθώς υπάρχουν μη- τετριμμένα αντιπαραδείγματα. Παρόλα αυτά οι Davidson και Κατσούλης πρόσφατα δώσανε θετική απάντηση στην περίπτωση των μεταθετικών συστημάτων, αποδεικνύοντας ότι δύο δράσεις είναι συζυγείς αν και μόνο αν τα αντίστοιχα ημισταυρωτά γινόμενα είναι ισόμορφα. Επίσης, σε αντίθεση με τα σταυρωτά γινόμενα είναι πιο ευέλικτα καθώς ορίζονται ακόμα και όταν η δράση δεν είναι αυτομορφισμός. Η διατριβή αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια και το παράρτημα. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται οι βασικοί ορισμοί της Θεωρίας Τελεστών καθώς και σημαντικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται. Στο δεύτερο κεφάλαιο εντοπίζεται το C*-envelope δυναμικών συστημάτων C*-αλγεβρών. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται δυναμικά συστήματα μη-αυτοσυζυγών αλγεβρών τελεστών. Ένα κεντρικό παράδειγμα δείχνει την ουσιώδη διαφορά που έχουν αυτά τα συστήματα με εκείνα που μελετώνται στο δεύτερο κεφάλαιο. Στο τέταρτο κεφάλαιο εξετάζονται οι ιδιότητες της W*-θεωρίας που έχουν τα δυναμικά συστήματα όπως η ανακλαστική θήκη και η ιδιότητα του δευτέρου μεταθέτη. Επίσης δίνεται μια εισαγωγή στα στοιχεία της W*-θεωρίας. Στο παράρτημα δίνονται επιπλέον αποδείξεις για μερικούς ισχυρισμούς και κατασκευές που χρησιμοποιούνται στη διδακτορική διατριβή. (EL)
The core of the Ph.D. thesis is the investigation of non-selfadjoint operator algebras that arise from dynamical systems, i.e. the semicrossed products. The first time the notion of semicrossed products appears in the literature is by Arveson (1966) and were encoded by Peters (1984). There are considered the non-selfadjoint analogue of the crossed products as they codify properties of the dynamical system. One of the problems in the theory of the crossed products was if isomorphic crossed products give conjugacy of the actions. This particular problem cannot be answered in the selfadjoint context since there are non-trivial counterexamples. Nevertheless, recently Davidson and Katsoulis proved that two actions are conjugate if and only if the respective semicrossed products are isomorphic, for the case of commutative dynamical systems. Moreover, in contrast to the crossed products the semicrossed products are more flexible since they can be defined even when the action is not an automorphism. The current thesis consists of four chapters and the appendix. In the first chapter we give the main definitions of Operator Theory and important tools that we use. In the second chapter we find the C*-envelope of dynamical systems of C*-algebras. In the third chapter we consider dynamical systems of non-selfadjoint operator algebras. An example shows that there is an essential difference between these systems and those considered in the second chapter. In the fourth chapter we examine properties of the semicrossed products in the context of W*-theory such as the reflexive cover and the bicommutant property. Moreover we give an introduction in W*-theory. In the appendix we give proofs for some of the claims and constructions used. (EN)
Greek
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Doctoral Dissertation



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)