δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Αριθμητικός υπολογισμός του ίχνους αντιστρόφου πίνακα και σχετικές ανισότητες
Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται μία μέθοδος παρεκβολήςγια την εκτίμηση της
τετραγωνικής μορφής x^t Α^(-1) x, χρησιμοποιώντας ως μαθηματικά εργαλεία τη
φασματική ανάλυση του πίνακα Aκαι τις ροπές (moments)του. Στη συνέχεια,
αναπτύσσονται εκτιμήτριες του ίχνους του αντιστρόφου του πίνακα Α, Tr(Α^(-1) ),
καθώς αποδεικνύεται ότι η αναμενόμενη τιμή της ποσότητας x^t Α^(-1) x ισούται
με το ίχνος του πίνακα Α^(-1), για κατάλληλα επιλεγμένο διάνυσμα x.
Παρουσιάζονται εκτιμήτριες του ίχνους του Α^(-1) για συμμετρικούς και μη
συμμετρικούς πίνακες, καθώς επίσης άνω και κάτω φράγματα για τις ποσότητες x^t
Α^(-1) x και Tr(Α^(-1)). Επίσης μελετάται η υπολογιστική πολυπλοκότητα των
εκτιμητριών καθώς και η εφαρμογή στατιστικών τεχνικών με στόχο τη βελτίωσητης
ποιότητάς τους.
(EL)
In this work, an extrapolation method estimating the quadratic form x^t Α^(-
1) x is developed, using as mathematical tools the spectral decomposition of
matrix A and its moments. In the sequel, estimates for the trace of the inverse
of matrix A, Tr(Α^(-1) ), are risen, since it holds that the expected value of
the quantity x^t Α^(-1) x equals the trace of the matrixΑ^(-1), for suitably
chosen vector x. Estimates for Tr(Α^(-1) ), for symmetric and non symmetric
matrices, as well as upper an lower bounds for the quantitiesx^t Α^(-1) xand
Tr(Α^(-1)) are presented. Moreover the computational complexity of the
estimates is discussed and statistical techniques are proposed in order to
improve the quality of the estimates.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
