δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Κατασκευή τανυστών ορμής-ενέργειας στον λογισμό των μεταβολών και εφαρμογές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις
Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε βασικές μεθόδους κατασκευής τανυστών ορμής-
ενέργειας. Διερευνούμε την γεωμετρική και φυσική τους σημασία και δείχνουμε πως
με βάση τους τανυστές αυτούς μπορούν να αναπτυχθούν ταυτότητες Derrick-Pohozaev
και σχέσεις μονοτονίας. Επίσης δείχνουμε πώς από τα αποτελέσματα αυτά μπορούν
να συναχθούν θεωρήματα μη-ύπαρξης λύσεων ΜΔΕ. Μια συνεισφορά της εργασίας αυτής
είναι η παρατήρηση ότι η ταυτότητα Derrick-Pohozaev που λαμβάνεται με τη μέθοδο
των τανυστών ορμής-ενέργειας ισχύει κάτω από γενικότερες συνθήκες. Από την
διερεύνηση των θεμάτων που είχαν αρχικά τεθεί ως στόχοι της εργασίας αυτής
προέκυψαν ερωτήματα και θέματα για περαιτέρω μελέτη, όπως: τανυστές ορμής-
ενέργειας σε προβλήματα υπό συνθήκες, μηδενικές λαγρανζιανές, οι οποίες είναι
δυνατόν να δίνουν μη μηδενικό τανυστή ορμής-ενέργειας, ισοδυναμία εξισώσεων
Euler-Lagrange και Noether, μη-ύπαρξη ευσταθών λύσεων μέσω τροποποίησης της
μεθόδου του Derrick, τανυστές ορμής-ενέργειας και ταυτότητες Derrick-Pohozaev
για μη-μεταβολικά προβλήματα.
(EL)
In this work, we present basic methods for the construction of energy-momentum
tensors. We investigate their geometric and physical significance and show that
using these tensors we can develop Derrick-Pohozaev identities and monotonicity
formulas. Also it is shown, how these results can be combined to
yield non-existence theorems for solutions of PDEs. A contribution of this work
is the remark that the so obtained Derrick-Pohozaev identity is possibly more
general, an issue requiring further investigation. By the investigation of the
subjects of this work, several issues evolved, requiring further investigation,
some of which are: energy-momentum tensors for problems with subsidiary
conditions, null Lagrangians, which may give a non-zero tensor, equivalence of
Euler-Lagrange and Noether equations, non-existence of stable solutions by
means of modification of Derrick’s method, energy-momentum tensors and
Derrick-Pohozaev identities for non-variational problems.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
