Η παρούσα διπλωματική πραγματεύεται το διχοτομικό θεώρημα του T.Gowers για
χώρους Banach, σύμφωνα με το οποίο ένας χώρος Banach έχει υπόχωρο που είτε έχει
unconditional βάση είτε είναι hereditarilyindecomposable.
Παρουσιάζουμε την απόδειξη αυτού του θεωρήματος με τρεις τρόπους. Αρχίζουμε με
την απόδειξη από το βασικό άρθρο του Gowers μέσω ενός συνδυαστικού διχοτομικού
θεωρήματος τύπου Ramsey για τη διατύπωση του οποίου ορίζεται ένα μαθηματικό
παιχνίδι. Εν συνεχεία παρουσιάζουμε ένα ισοδύναμο παιχνίδι των Bagaria, L.Abad.
Δίδουμε μια ευθεία απόδειξη του βασικού διχοτομικού θεωρήματος από τον Maurey.
Τέλος παρουσιάζουμε μια επέκταση του διχοτομικού θεωρήματος του Gowers που
δόθηκε από τη Φαρμάκη μέσω ενός διαμεριστικού θεωρήματος Ramsey για χώρους
Banach για κάθε αριθμήσιμο διατακτικό αριθμό.
(EL)
In this Master Thesis we present Gowers' dichotomy theorem for Banach spaces.
According to this theorem, a Banach space X has a subspace Y which either has
unconditional basis or is hereditarily indecomposable.
We present the proof of this basic theorem in three different ways. We start
with the proof from Gowers' paper through a combinatorial Ramsey partition
theorem for Banach spaces defining the Gowers' game for Banach spaces. Then we
refer an equivalent game defined by Bagaria and Abad. Also, we give a direct
proof of the basic dichotomy theorem by Maurey. Finally, we present an
extension of Gowers' dichotomy theorem proved by Farmaki through a Ramsey
partition theorem for Banach spaces for every countable ordinal.
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
