δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Σκοπός της μεταπτυχιακής αυτής εργασίας είναι η μελέτη των Modular forms και
των Ελλειπτικών καμπυλών. Τόσο οι modular forms όσο και οι ελλειπτικές καμπύλες
αποτελούν κεντρικούς τομείς της μοντέρνας θεωρίας αριθμών. Στόχος της εργασίας
αυτής είναι η μελέτη της βαθύτερης σχέσης μεταξύ των δύο αυτών αριθμοθεωρητικών
δομών, έτσι όπως αυτή εκφράζεται από το Modularity θεώρημα.
Η δομή της εργασίας έχει ως εξής: στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η βασική
θεωρία των αλγεβρογεωμετρικών εργαλείων που χρειάζονται για την μελέτη των
ελλειπτικών καμπυλών, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάται η κλασσική θεωρία της
γεωμετρίας και της αριθμητικής των ελλειπτικών καμπυλών. Πιο συγκεκριμένα,
μελετάμε το πρόβλημα του προσδιορισμού της δομής της Ε(Κ) για δοσμένο σώμα Κ.
Στο τρίτο κεφάλαιο εισερχόμαστε στο αναλυτικό κομμάτι της εργασίας. Εδώ,
κεντρικό σημείο μελέτης γίνονται το άνω μιγαδικό ημιεπίπεδο και οι modular
καμπύλες. Στο τέταρτο κεφάλαιο ορίζονται οι modular functions και οι modular
forms και εξετάζεται η δομή των χώρων τους, καθώς και των φυσιολογικών τελεστών
που δρουν σε αυτούς. Επίσης, αναπτύσσουμε την θεωρία της moduli interpretation.
Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο, περιγράφουμε το γνωστό Modularity θεώρημα
μέσω μερικών διαφορετικών διατυπώσεων του.
(EL)
The purpose of this master thesis is to study Modular forms and Elliptic
curves. Both modular forms and elliptic curves are important areas of modern
number theory. The aim of this work is to study the deeper relationship between
these two number theoretic structures, as expressed by the Modularity theorem.
The structure of work is as follows: in the first chapter develops the basic
theory of algebraic tools needed for the study of elliptic curves, while the
second chapter studies the classical theory of geometry and arithmetic of
elliptic curves. In particular, we consider the problem of determining the
structure of E(K) for a given body K.
In the third chapter we enter the analytic part of theory. Here, the central
point of study are the upper complex half-plane and modular curves. In the
fourth chapter we define modular functions and modular forms and examine the
structure of these spaces, as well as the normal operators acting on them.
Furthermore, we develop the theory of moduli interpretation.
Finally, in the last chapter, we describe the Modularity theorem by a few
different versions.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
