1. Home page
  2. Search

Αλγόριθμοι στη Θεωρία Ομάδων

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Αλγόριθμοι στη Θεωρία Ομάδων
Πηλιχός Χρήστος (EL)
Pilichos Christos (EN)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2017
Η Μη-Μεταθετική Κρυπτογραφία αποτελεί έναν σύγχρονο κλάδο των Μαθηματικών που στηρίζεται στη δυσκολία αλγοριθμικής επιλυσιμότητας προβλημάτων από τη Θεωρία Ομάδων. Ήδη από το 1911 ο Max Dehn κοινώνησε πως μέρος της έρευνάς του αποτελούν το πρόβλημα της λέξης, της συζυγίας και του ισομορφισμού ομάδων. Τα δυο πρότερα προβλήματα μαζί με εκείνο της ανάλυσης αποτελούν τα θεμέλια προβλήματα των πρωτοκόλλων που εμπεριέχονται στην Εργασία. Η περιήγηση στον κόσμο της Μη-Μεταθετικής Κρυπτογραφίας έχει ως απαρχή τους Wagner-Magyarik (ελεύθερες ομάδες) και Garzon-Zalcstein (ομάδες Grigorchyk) και δια μέσω των Anshel-Anshel-Goldfeld και Ko-Lee et al. (ομάδες πλεξίδων), καταλήγει στους Shpilrain-Ushakov (ομάδα Thompson F), Stickel και Kurt. Η κρυπτανάλυση και η προσπάθεια ενίσχυσης των παραπάνω πρωτοκόλλων δίδει ενδιαφέρουσες απόρροιες (όπως ένα σχήμα βασισμένο σε λογικά κυκλώματα, τη δυναμική εκδοχή του πρωτοκόλλου του Stickel, χρήση μονοειδών στο πρωτόκολλο Wagner-Magyarik, γενίκευση των πρωτοκόλλων Anshel-Anshel-Goldfeld και Ko-Lee et al., και άλλα). (EL)
A modern branch of Mathematics is Non-Commutative Cryptography, which is based on the algorithmic hardness of solving some Group Theory based problems. Since 1911, Max Dehn announced that a part of his interest were the word, conjugacy and group-isomorphism problems. The former two accompanied with the analysis problem consist the fundamental problems on which all the protocols of the current Thesis are based on. The tour in the world of Non-Commutative Cryptography begins from the protocols of Wagner-Magyarik (using free groups) and Garzon-Zalcstein (using Grigorchyk's groups) and via Anshel-Anshel-Goldfeld and Ko-Lee et al. (both using braid groups) is over at protocols of Shpilrain-Ushakov (using Thompson's group F), Stickel anf Kurt. Cryptanalysis and the tries of making the above cryptosystems more secure creates some interesting byproducts (like a protocol based on circuits, dynamic version of Stickel's protoocol, using monoids in Wagner-Magyarik protocol, the generalised version of Anshel-Anshel-Goldfeld and Ko-Lee et al. protocols, etc). (EN)
Θετικές Επιστήμες
Θετικές Επιστήμες (EL)
Science (EN)
Greek
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » Διαπανεπιστημιακό ΠΜΣ Λογική και Θεωρία Αλγορίθμων και Υπολογισμού » Κατεύθυνση Λογική και Θεωρία Αλγορίθμων και Υπολογισμού
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Postgraduate Thesis



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)