Η παρούσα εργασία είναι η πτυχιακή εργασία που εκπονήθηκε κατά τις προπτυχιακές σπουδές του Καράμπελα Κωνσταντίνου στο τμήμα Φυσικής, με την βοήθεια και τις συμβουλές του επιβλέποντα καθηγητή Σφέτσου Κωνσταντίνου. Αφορμές για αυτό το εγχείρημα αποτέλεσαν η ιδέα της μελέτης Σύμμορφης Θεωρίας Πεδίου σαν εισαγωγή στις κβαντικές θεωρίες πεδίου καθώς και ο μικρός αριθμός τίτλων σχετικής βιβλιογραφίας στα Ελληνικά.
Μία Σύμμορφη Θεωρία Πεδίου (Conformal Field Theory) είναι μία κβαντική θεωρία πεδίου η οποία είναι αναλλοίωτη υπό την Ομάδα των Σύμμορφων Μετασχηματισμών. Έχει εφαρμογές σε ερευνητικά θέματα στατιστικής φυσικής, συμπυκνωμένης ύλης ή ακόμη και στην θεωρία Χορδών. Αξίζει να αναφερθεί η χρήση της Σύμμορφης Θεωρίας στην εικασία της αντιστοιχίας AdS/CFT (anti-de Sitter/ Conformal Field Theory) η οποία αποτελεί μία από τις βασικότερες προσπάθειες για την ενοποίηση της βαρύτητας με τις υπόλοιπες δυνάμεις: αν κάποιος επιθυμεί να εξειδικευτεί στην θεωρία Χορδών θα πρέπει να έχει εξοικειωθεί πρώτα με τα πορίσματα της Σύμμορφης Θεωρίας Πεδίου.
Η εργασία αυτή αποτελεί μία προσπάθεια παρουσίασης της Σύμμορφης Θεωρίας Πεδίου στα Ελληνικά, βασισμένη σε ξενόγλωσση βιβλιογραφία. Ειδικότερα, στο πρώτο κεφάλαιο, ορίζεται και παρουσιάζεται η σύμμορφη ομάδα, προσδιορίζονται οι συναρτήσεις συσχετισμού σε μία σύμμορφη θεωρία και τελικά οι ταυτότητες Ward. Στο δεύτερο κεφάλαιο, εισάγονται έννοιες όπως τα πρωτεύοντα πεδία, μελετείται η κεντρική επέκταση της άλγεβρας Virasoro και στο τρίτο γίνεται μια μελέτη του ελεύθερου μποζονίου και φερμιονίου. Αυτές οι έννοιες αξιοποιούνται στο τέταρτο κεφάλαιο όπου πλέον η θεωρία μεταφέρεται σε τόρο και εξάγονται σημαντικά συμπεράσματα με εφαρμογές στην θεωρία Χορδών, από συναρτήσεις επιμερισμού των πεδίων έως και τις ιδιότητες των συναρτήσεων Dedekind και Jacobi.
Ο σκοπός της πτυχιακής αυτής εργασίας είναι να καταστήσει προσιτό το θέμα της Σύμμορφης Θεωρίας Πεδίου σε Έλληνες φοιτητές: είτε προπτυχιακούς φοιτητές που χρειάζονται μια εισαγωγή είτε μεταπτυχιακούς φοιτητές που χρειάζονται μια σύντομη επανάληψη. Παρ' όλο που πρότερη μελέτη σε κβαντικές θεωρίες πεδίου διευκολύνει σημαντικά την ανάγνωση, η εργασία μπορεί να αναγνωσθεί ανεξάρτητα. Οποιαδήποτε γνώση από άλλα πεδία της θεωρητικής Φυσικής είναι απαραίτητη, θα δίνεται με πλαισιωμένες υπενθυμίσεις, ενώ στην συντριπτική τους πλειοψηφία οι προτάσεις που παρουσιάζονται αποδεικνύονται με αναλυτικό τρόπο.
(EL)
This document is the Bachelor thesis conducted and written during the undergraduate studies of student Karampelas Konstantinos in the Department of Physics, under the guidance of the supervisor professor Sfetsos Konstantinos. This project was driven by the idea of studying Conformal Field Theory as an introduction to Quantum Field Theory as well as by the scarcity of Greek literature on the subject.
A conformal field theory (CFT) is a quantum field theory invariant under the transformations of the Conformal Group. It has applications in research topics such as in Statistical Physics, Condensed Matter or even in String Theory. It is important to distinguish the importance of CFT in the anti-de Sitter/CFT correspondence which is one of the primary approaches of the scientific community in order to unify gravity with the rest of the fundamental forces. If someone wishes to specialize in String Theory, he or she must study thoroughly the conclusions of CFT.
This project is an attempt to present CFT in Greek, based on foreign literature. Particularly, in the first chapter, the conformal group is presented, the correlation functions are calculated and the conformal Ward identity is defined for a Conformal Field Theory. In the second chapter, primary fields are introduced alongside the Virasoro algebra, while in the third chapter one can study the free boson and fermion on the conformal plane. The results of the first three chapters are put into use in the fourth chapter: the theory now resides on a Torus and important conclusions are drawn, from partition functions to special properties of the Jacobi and Dedekind functions.
This project aims to render the subject of CFTs approachable by Greek students: either undergraduate students that are in need of an introduction to the topic or graduate students that need a quick revision. Admittedly, if one is familiarised with standard Quantum Field Theory, approaching CFT is facilitated; nonetheless, this thesis can be read by students that are still not introduced to the mannerisms of quantum field theory. All the prerequisite knowledge needed will be presented on the course of the thesis, and the vast majority of mathematical sentences are accompanied by exhaustive mathematical proofs.
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
