Συνολοθεωρητικά-λογικά-ερμηνευτικά παράδοξα και διλήμματα στο πλαίσιο της Φιλοσοφίας των μαθηματικών
Η παρούσα εργασία αφορά την καταγραφή και παρουσίαση μίας σειράς από συνολοθεωρητικά, λογικά και ερμηνευτικά παράδοξα που μελετώνται στο πλαίσιο της φιλοσοφίας των μαθηματικών καθώς και ορισμένων διλημμάτων.
Τα συνολοθεωρητικά παράδοξα που εμφανίστηκαν στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ου αιώνα, αφορούσαν στα θεμέλια των μαθηματικών και δημιούργησαν τις προϋποθέσεις για την περαιτέρω ανάπτυξη της Λογικής, της θεωρίας Συνόλων, της Φιλοσοφίας των μαθηματικών και της αξιωματικοποίησης των μαθηματικών θεωριών ώστε να γίνει δυνατή η αντιμετώπισή τους. Τα παράδοξα γενικά είναι το αποτέλεσμα θεμιτών συμπερασματικών διαδικασιών που οδηγούν σε αντιφάσεις. Η εργασία θα εστιάσει στους εξής τομείς:
Α. Τα συνολοθεωρητικά παράδοξα, τα οποία αναφέρονται στη θεωρία συνόλων, με περιγραφή και αντιμετώπιση του παράδοξου του Russel(1902), του Cantor(1899) και Burali-Forti(1897).
Β. Τα ερμηνευτικά παράδοξα, τα οποία είναι διατυπωμένα στα πλαίσια των φυσικών γλωσσών, των οποίων τα εκφραστικά όρια δεν είναι καθορισμένα με αυστηρό τρόπο. Θα αναλυθεί και θα διερευνηθεί το παράδοξο του “ψεύτη”, του Richard(1905) και του Grelling(1908).
Γ. Διάφορα λογικά παράδοξα όπως πχ. το «παράδοξο του Σωρείτη», το «παράδοξο της κλήρωσης» κ.ά.
Δ. Διάφορα διλήμματα όπως πχ. το δίλημμα του φυλακισμένου, τα δίλημμα του P. Benacerraf, το δίλημμα του θεμελιωτισμού, το τρίλημμα του Αγρίππα κλπ".
Τέλος θα παρουσιαστούν τα συγκεντρωτικά συμπεράσματα που προέκυψαν από την διερεύνηση των εν λόγω παραδόξων , καθώς επίσης και οι αλλαγές που σηματοδότησε η εμφάνιση και η αντιμετώπιση των παράδοξων στα πεδία της λογικής, της θεωρίας συνόλων και της φιλοσοφίας των μαθηματικών.
(EL)
Mathematical paradoxes marked a number of changes in the field of mathematics in the late nineteenth and early twentieth centuries. Τhe result of legitimate inferential processes that lead to contradictions caused great controversy among the scientists, disturbing the foundations of mathematics. The paper focuses on the set-theoretic paradoxes, which refer to set theory, with a description and treatment of the paradox of Russel(1902), Cantor(1899) and Burali-Forti(1897). We a study hermeneutic paradoxes which are formulated in the context of natural languages whose expressive limits are not defined in a strict way. The "liar" paradox of Richard (1905) and Grelling (1908) e.t.c. are analyzed and explored. Various logical paradoxes are presented such as the "paradox of Soreitis", the "paradox of the lottery" etc. In the parallel axis of studying paradoxes, we investigate various dilemmas such as the prisoner's dilemma, P. Benacerraf's dilemma, dilemma of fundamentalism, trilemma of Agrippa etc. Solutions on both paradoxes and dilemmas are attempted to find, gleaning the most controversial arguments.
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
