1. Home page
  2. Search

Black Hole Uniqueness Theorems in the Theory of General Relativity

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Black Hole Uniqueness Theorems in the Theory of General Relativity
Οικονομίδης Φίλιππος (EL)
Oikonomidis Filippos (EN)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2023
Σε αυτή τη διπλωματική παρέχουμε μια λεπτομερή απόδειξη του θεωρήματος μοναδικότητας του Israel για τη λύση Schwarzschild στο γενικότερο πλαίσιο που αποδείχθηκε από τους Bunting και Masood-ul-Alam. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν στην απόδειξη του γενικευμένου θεωρήματος μοναδικότητας είχαν σημαντικό αντίκτυπο σε πολλές μεταγενέστερες αποδείξεις, όπως τα ανάλογά τους σε υψηλότερες διαστάσεις των θεωρημάτων μοναδικότητας για τη λύση Schwarzschild και την Riemannian Penrose ανισότητα από τον Bray. Η γενική σχετικότητα είναι η καλύτερη θεωρία μέχρι σήμερα που περιγράφει τη βαρύτητα μαζί με την εξίσωση του Einstein που συνδέει τη γεωμετρία του χωροχρόνου με την κατανομή της ύλης. Μια από τις σημαντικότερες ακριβείς λύσεις της εξίσωσης του Einstein είναι η λύση Schwarzschild. Περιγράφει το εξωτερικό βαρυτικό πεδίο ενός στατικού, σφαιρικά συμμετρικού σώματος, προβλέπει αρκετά φαινόμενα της γενικής σχετικότητας στο ηλιακό μας σύστημα και για ένα μεγάλης μάζας, σφαιρικό σώμα που έχει καταρρεύσει βαρυτικά περιγράφει τον χωροχρόνο στο κενό που περιέχει μια ιδιομορφία μέσα σε μια μαύρη τρύπα. Αφού παρουσιάσουμε ορισμένα γεγονότα για τη Λορεντζιανή γεωμετρία και την ειδική σχετικότητα, αποδεικνύουμε το θεώρημα του Birkhoff, ότι η μετρική Schwarzschild είναι η μοναδική σφαιρική λύση στο κενό, και περιγράφουμε τις συντεταγμένες Kruskal που επεκτείνουν τη μετρική Schwarzschild σε ολόκληρο το χωροχρόνο με μια ιδιομορφία. Στη συνέχεια, δείχνουμε ποια είναι τα αρχικά δεδομένα για το καλός τεθιμένο πρόβλημα της εξίσωσης του Einstein στο κενό και τις constraint εξισώσεις του. Τέλος, αποδεικνύουμε ότι η μετρική Schwarzschild είναι ο μοναδικός στατικός, ασυμπτωτικά επίπεδος χωροχρόνος με κανονικό ορίζοντα γεγονότων χωρις να υποθέσουμε ότι ο ορίζοντας γεγονότων είναι συνεκτικός. (EL)
In this thesis we provide a detailed proof of Israel’s uniqueness theorem of the Schwarzschild solution in the more general setting proven by Bunting and Masood-ul-Alam. The methods used in the proof of the generalized uniqueness theorem has had an important impact in many later proofs such as higher dimensional analogs of uniqueness theorems for the Schwarzschild solution and the Riemannian Penrose inequality by Bray. General relativity is the best theory so far describing gravity together with Einstein’s equation which relates the spacetime geometry to the matter distribution. One of the most important exact solutions of Einstein’s equation is the Schwarzschild solution. It describes the exterior gravitational field of a static, spherically symmetric body, it predicts several phenomena of general relativity in our solar system and for a massive, spherical body that has gravitationally collapsed it describes the spacetime in vacuum which contains a singularity within a black hole. After showing some facts for Lorentzian geometry and special relativity, we prove Birkhoff’s theorem, that the Schwarzschild metric is the unique spherical solution in vacuum, and describe the Kruskal coordinates which extends the Schwarzschild metric to the whole spacetime with a singularity. Afterwards we show what are the initial data for the well-posedness of the Einstein’s equation in vacuum and their constraint equations. At last we prove that the Schwarzschild metric is the unique static, asymptotically flat, vacuum spacetime with regular event horizon without assuming that the event horizon is connected. (EN)
Θετικές Επιστήμες
Θετικές Επιστήμες (EL)
Science (EN)
English
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » ΠΜΣ Μαθηματικά » Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Postgraduate Thesis



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)