Η παρούσα Διπλωματική εργασία επιχειρεί να προβάλλει τη σύγχρονη διαμάχη που υπάρχει μεταξύ των ρευμάτων του Μαθηματικού Ρεαλισμού και του Μαθηματικού Αντιρεαλισμού. Σε αντίθεση με τον Μαθηματικό Ρεαλισμό, ο Μαθηματικός Αντιρεαλισμός πρεσβεύει ότι τα μαθηματικά αντικείμενα εξαρτώνται από τον ανθρώπινο νου, δηλαδή ότι τα Μαθηματικά συνιστούν επινόηση του ανθρώπου. Για τη βαθύτερη κατανόηση του Μαθηματικού Αντιρεαλισμού, είναι ορθό να μελετήσουμε κάποια επιμέρους Αντιρεαλιστικά Ρεύματα του 20ού αιώνα. Συγκεκριμένα, θα εστιάσουμε στον Μαθηματικό Ιντουισιονισμό, στον Μαθηματικό Φιξιοναλισμό, καθώς και στη Μαθηματική Πλαισιοκρατία.
Ο Μαθηματικός Ιντουισιονισμός, που αναπτύχθηκε από τον Μαθηματικό και φιλόσοφο L.E. J. Brouwer στις αρχές του 20ού αιώνα, απορρίπτει τον νόμο του αποκελιόμενου τρίτου της κλασικής λογικής και δέχεται μόνο κατασκευαστικές αποδείξεις με πεπερασμένο πλήθος βημάτων, περιορίζοντας τη μαθηματική δραστηριότητα. Τα μαθηματικά αντικείμενα είναι για τον Brouwer κατασκευές του ανθρώπινου νου.
Στο δεύτερο μισό του 20ού αιώνα, αναπτύσσεται από τον Αμερικανό Μαθηματικό και φιλόσοφο Hartry H. Field ο Μαθηματικός Φιξιοναλισμός. Αυτό το σύγχρονο αντιρεαλιστικό ρεύμα θεωρεί πως τα Μαθηματικά είναι φαντασιοκοπήματα (fictions), και οι μαθηματικές θεωρίες σενάρια τα οποία λόγω συγκεκριμένων ιδιοτήτων, αποβαίνουν χρήσιμα στις εφαρμογές των Μαθηματικών.
Η πλαισιοκρατική προσέγγιση, η οποία αντιτίθεται ση θεμελιοκρατική προσέγγιση, πρεσβεύει πως η γνώση αναπτύσσεται μέσω πλαισίων τα οποία έχουν τη δική τους γλώσσα και σημασιολογία. Οι μαθηματικές θεωρίες μπορούν να θεωρηθούν συνεκτικά πλαίσια. Στην εν λόγω προσέγγιση εντάσσονται οι απόψεις του R. Carnap σχετικά με τα γλωσσικά πλαίσια.
Τέλος, αφού σκιαγραφηθεί και αναλυθεί η δομή και τα επιχειρήματα των παραπάνω ρευμάτων του Αντιρεαλισμού, θα διερευνήσουμε τα πλεονεκτήματα, μειονεκτήματα και τη δυναμική της κάθε οπτικής και θα καταγράψουμε πώς αυτά αντιτίθενται στον Μαθηματικό Ρεαλισμό.
(EL)
This thesis attempts to highlight the contemporary controversy that exists between the currents of Mathematical Realism and Mathematical Anti-Realism. In contrast to Mathematical Realism, Mathematical Anti-Realism advocates that mathematical objects depend on the human mind, that is, that Mathematics is a human invention. For a deeper understanding of Mathematical Antirealism, it is right to study some individual Antirealist Currents of the 20th century. Specifically, we will focus on Mathematical Intuitionism, Mathematical Fictionalism, as well as Mathematical Contextualism.
Mathematical Intuitionism, developed by Mathematician and philosopher L.E. J. Brouwer at the beginning of the 20th century, rejects the law of the descending third of classical logic and accepts only constructive proofs with a finite number of steps, limiting the mathematical activity. Mathematical objects are for Brouwer constructions of the human mind.
In the second half of the 20th century, Mathematical Fictionalism was developed by the American Mathematician and philosopher Hartry H. Field. This modern anti-realist current considers that Mathematics are fictions, and mathematical theories are scenarios which, due to specific properties, are useful in the applications of Mathematics.
The contextual approach, which is opposed to the foundational approach, advocates that knowledge is developed through contexts that have their own language and semantics. Mathematical theories can be considered coherent frameworks. R. Carnap's views on linguistic contexts are included in this approach.
Finally, after the structure and arguments of the above currents of Antirealism have been outlined and analyzed, we will explore the advantages, disadvantages and dynamics of each perspective and record how they oppose Mathematical Realism
(EN)
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa
