Αντικείμενο της παρούσας έρευνας αποτελεί η μελέτη των αιτιολογήσεων των παιδιών και της επιχειρηματολογίας που αναπτύσσουν κατά τη διάρκεια της συνεργασίας τους για την διόρθωση και την παραγωγή ψηφιακών μοντέλων, στα πλαίσια ενός προγραμματιστικού περιβάλλοντος. Κεντρική στόχευση είναι να διερευνηθεί το πώς η εργασία σε τέτοια περιβάλλοντα, και μέσω μετασχηματιστικών τεχνολογιών, επαναπροσδιορίζει τις συνθήκες μάθησης, πώς επηρεάζει την παραγωγή, έκφραση και επικοινωνία ιδεών και, εν συνεχεία, πώς επιδρά στις νοητικές κατασκευές, καλλιεργώντας την ανάγκη παραγωγής μαθηματικών αποδείξεων.
Πρόκειται για μία εμπειρική έρευνα που απευθύνεται σε παιδιά Γ’ Γυμνασίου και αποτελείται από μία ακολουθία δραστηριοτήτων που δομούνται αξιοποιώντας το ψηφιακό εργαλείο MaLT2. Η θεματική του σχεδιασμού της εν λόγω παρέμβασης πραγματεύεται το ζήτημα της εγγραψιμότητας. Εξετάζονται οι στρατηγικές που θα καταστρώσουν τα παιδιά, τα νοήματα που θα κατασκευάσουν, οι αιτιολογήσεις που θα επιχειρήσουν, το λεξιλόγιο και οι πρακτικές που θα αναπτύξουν όταν έρθουν αντιμέτωπα με το πρόβλημα του σχεδιασμού του εσωτερικού μίας τρελόμπαλας∙ ουσιαστικά δηλαδή, με την εγγραφή δισδιάστατων ή τρισδιάστατων γεωμετρικών αντικειμένων σε κύκλο και σε σφαίρα.
Η προβληματική από την οποία εφορμάται η έρευνα αυτή, γεννιέται από την υποψία ότι η θέση που κατέχει η Απόδειξη στην καθεστηκυία σχολική πραγματικότητα είναι ιδιαίτερα υποβαθμισμένη και απροκάλυπτα ξένη προς τον γνήσια συναρπαστικό και «χειρωνακτικό» χαρακτήρα που αυτή φέρει στην μαθηματική πρακτική, ανά τους αιώνες. Η μαθηματική απόδειξη είναι η κατασκευή νέας γνώσης, η θαρραλέα προσπάθεια να εξακριβώσουμε, να πειστούμε, να επικοινωνήσουμε την πίστη μας για την αλήθεια κάποιου συλλογισμού, να προκαλέσουμε, να πείσουμε ή να ηττηθούμε. Αντίθετα τα παιδιά, στα παραδοσιακά σχολικά περιβάλλοντα, καλούνται να απομνημονεύσουν και να αναπαράγουν αποδείξεις. Στερούνται, έτσι, τη χαρά της εμπλοκής και σπάνια έχουν ευκαιρίες να συλλάβουν την πολιτισμική ισχύ και τη σημασία της αποδεικτικής διαδικασίας. Η παρούσα έρευνα επιχειρεί να ιχνηλατήσει το πώς η εργασία σε μία κοινότητα πρακτικής (community of practice) με ψηφιακά εργαλεία, μπορεί να προσφέρει στα παιδιά ευκαιρίες πλούσιας λογικο-μαθηματικής επιχειρηματολογίας και γενίκευσης.
Η παρέμβαση σχεδιάστηκε στα πλαίσια της έρευνας σχεδιασμού (Design-Based Research). Τα ευρήματα αναλύονται μέσα από την παρουσίαση επιλεγμένων κρίσιμων συμβάντων στα οποία υπάρχουν ιδιαίτερα υποσχόμενα και ελπιδοφόρα στοιχεία προσωπικής εμπλοκής, ενεργοποίησης και έντονης τάσης των παιδιών προς την ανάγκη αιτιολόγησης και απόδειξης. Διαφαίνεται επίσης, πως η διδακτική αξιοποίηση ψηφιακών εργαλείων και συγκεκριμένα, η εμπλοκή των παιδιών με δραστηριότητες προγραμματισμού οξύνει την Υπολογιστική Σκέψη (computational thinking) και ταυτόχρονα καλλιεργεί τον μαθηματικό τρόπο σκέπτεσθαι, αντιμετωπίζοντας τα Μαθηματικά ως μία ολότητα, και όχι ως ένα κατακερματισμένο επιστημονικό πεδίο, χωρισμένο σε κεφάλαια και υποενότητες.
(EL)
The subject of this present research is the study of the argumentation students develop during their collaboration on the debugging and production of digital models, within a programming environment. The central aim is to explore how engaging with such environments, and through transformative technologies, redefines learning conditions, affects the production, expression and communication of ideas and, subsequently, how it enriches mental constructions, cultivating the need to produce strong mathematical evidence and proof.
This is an empirical study addressed to 9th grade students and consists of a series of activities that are structured using MaLT2 , an online environment that integrates Logo textual programming with the affordances of dynamic manipulation, 3D graphics and camera navigation. The central theme of the design of this intervention is drawn from the issue of inscribability. It examines the strategies that children develop, the meanings they construct, the justifications, the vocabulary and the practices they develop when dealing with the problem of designing the interior space of a crazy ball; in other words, faced with the challenge of inscribing two or three-dimensional geometric objects in a circle and a sphere.
This study discusses how working in a community of practice with digital tools can cultivate childrens’ logical-mathematical argumentation and generalization. The results gained from the implementation of the research are highly promising, suggesting that the educational use of digital tools, and specifically, the involvement of children with programming activities provides opportunities of personal involvement, activation and strong tendency of children towards the need for justification and proving. Furthermore, it sharpens computational thinking and, at the same time cultivates the mathematical way of thinking.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
