1. Home page
  2. Search

Morley’s Categoricity Theorem

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Morley’s Categoricity Theorem
Αποστόλου Φίλιππος (EL)
Apostolou Filippos (EN)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2024
Το θεώρημα κατηγορικότητας του Morley αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο στη θεωρία μοντέλων, με πολλούς ειδικούς να το θεωρούν την αρχή της σύγχρονης θεωρίας μοντέλων. Μια πλήρης θεωρία T σε μια αριθμήσιμη γλώσσα είναι κ-κατηγορική εάν έχει ένα μοναδικό (προς ισομορφισμό) μοντέλο πληθικότητας κ. Ο Morley, με τη διδακτορική του διατριβή ”Categoricity in Power”, που δημοσιεύθηκε το 1962, απάντησε θετικά στην εικασία του Łoś η οποία δήλωνε ότι αν T είναι κ-κατηγορική για κάποιο μη αριθμήσιμο πληθάριθμο κ, τότε είναι κ-κατηγορική για οποιαδήποτε μη αριθμήσιμο πληθάριθμο κ. Αυτό το θεώρημα είναι πλέον γνωστό ως το θεώρημα κατηγορικότητας. Οι ιδέες που χρησιμοποιήθηκαν για να το αποδείξουν παίζουν τώρα κεντρικό ρόλο στη θεωρία μοντέλων και εξακολουθούν να καθορίζουν τον τομέα. Θα ακολουθήσουμε μια μεταγενέστερη απόδειξη που δόθηκε από τους Lachlan και Baldwin, η οποία παρουσιάζει πολλές ιδέες και ορισμούς που εξακολουθούν να είναι στην αιχμή της έρευνας, όπως παρουσιάζεται στο βιβλίο ”Model Theory: An Introduction” του David Marker. (EL)
Morley’s categoricity theorem stands as a cornerstone in model theory, with many experts considering it the beginning of modern model theory. A complete theory T in a countable language is κ-categorical if it has a unique (up to isomorphism) model of cardinality κ. Morley, with his PhD thesis ”Categoricity in Power”, published in 1962, positively answered the conjecture of Łoś stating that if T is κ-categorical for some uncountable κ, then it is κ-categorical for any uncountable κ. This theorem is now known as the categoricity theorem. The ideas used to prove it now play a central role in model theory and still shape the direction of the field. We will follow a recent proof given by Lachlan and Baldwin, which presents many ideas and definitions that are still at the forefront of research, the way it is presented in ” Model Theory: An Introduction” by David Marker. (EN)
Θετικές Επιστήμες
Θετικές Επιστήμες (EL)
Science (EN)
English
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών » Πληροφορική
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών » Διιδρυματικό ΠΜΣ Αλγόριθμοι, Λογική και Διακριτά Μαθηματικά (Α.Λ.ΜΑ.) » Κατεύθυνση Αλγόριθμοι, Λογική και Διακριτά Μαθηματικά (Α.Λ.ΜΑ.)
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
University of Athens
Pergamos Digital Library
Postgraduate Thesis



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)