CONTRIBUTION TO THE THEORY OF D+-STABLE DYNAMICAL SYSTEMS ON TWO- DIMENSIONAL MANIFOLDS

ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ D+- ΕΥΣΤΑΘΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ

Αθανασόπουλος, Κωνσταντίνος

Athanasopoulou, Konstantinos

WE ARE CONCERNED WITH THE GLOBAL QUALITIVE BEHAVIOR OF D+-STABLE (OR CHARACTERISTIC O+) DYNAMICAL SYSTEMS ON 2-MANIFOLDS, IN CONNECTION WITH THE TOPOLOGICALSTRUCTURE OF THE UNDERLYING PHASE SPACES. FIRST WE PROVE THAT A STABLE COMPACT MINIMAL SET OF A (NOT NECESSARILY D+ - STABLE) DYNAMICAL SYSTEM ON A 2-MANIFOLD IS TRIVIAL. USING THIS RESULT WE PROVE THAT THERE ARE ONLY SEVEN 2-MANIFOLDS SUPPORTING D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEMS WITH AT LEAST ONE PERIODIC ORBIT. FROM THIS WE DEDUCE THAT THERE ARE ONLY FOUR COMPACT 2-MANIFOLDS WHICH CAN SUPPORT A (NON-TRIVIAL) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM. ON THE CONTRARY, ON EVERY NON-COMPACT 2-MANIFOLD WE CONSTRUCT A (NON-TRIVIAL) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM. FINALLY, USING ALL THE PREVIOUSLY OBTAINED RESULTS WE PROVE THAT EVERY (CONTINUOUS) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM ON A 2- MANIFOLD IS TOPOLOGICALLY EQUIVALENT TO A SMOOTH (I.E. E -DIFFERENTIABLE) D+ - STABLE DYNAMICAL SYSTEM.

ΜΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ Η ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ D+ - ΕΥΣΤΑΘΩΝ(# ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗΣ Ο+) ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ 2- ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ, ΜΕ ΤΗΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ. ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΕΝΑ ΕΥΣΤΑΘΕΣ, ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΕΝΟΣ (ΟΧΙ ΚΑΤ'ΑΝΑΓΚΗ D+ -ΕΥΣΤΑΘΟΥΣ) ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΣΕ ΜΙΑ 2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΤΕΤΡΙΜΕΝΟ. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΥΤΟ, ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΠΤΑ ΣΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ 2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΔΕΧΟΝΤΑΙ D+ -ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΤΡΟΧΙΑ, ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΑ. ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΕΠΙΣΗΣ ΜΟΝΟ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΣΥΜΠΑΓΕΙΣ 2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΔΕΧΘΟΥΝ (ΟΧΙ ΤΕΤΡΙΜΕΝΑ) D+ - ΕΥΣΤΑΘΗ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΑΝΤΙΘΕΤΑ, ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ-ΣΥΜΠΑΓΗ 2- ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΥΜΕΕΝΑ (ΟΧΙ ΤΕΤΡΙΜΕΝΟ) D+ -ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. ΤΕΛΟΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ, ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΚΑΘΕ (ΣΥΝΕΧΕΣ) D+ -ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕΜΙΑ 2- ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ ΕΝΑ E -ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΟ D+- ΕΥΣΤΑΘΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ.

PhD Thesis

Stability

D -ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ {ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ Ο }

2-ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ

2-MANIFOLD

D -STABILITY {CHARACTERISTIC O }

Μαθηματικά

Mathematics

Ευστάθεια

Dynamical systems

Φυσικές Επιστήμες

Smoothing

Λείανση

MINIMAL SET

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ

Natural Sciences

Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης (ΕΚΤ)

Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών

Συλλογή ΕΑΔΔ

Ελληνική γλώσσα

1986

10.12681/eadd/0153

http://hdl.handle.net/10442/hedi/0153

National and Kapodistrian University of Athens

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ)