4th-grade glioma (Glioblastoma multiforme) is the most aggressive type of brain cancer. Several mathematical models have been developed towards identifying the mechanism of tumor growth. In this thesis we try to figure out the main mathematic and implementation issues concerning a 3-dimensional (3D) model for appropriately simulating glioma growth in brain. A brief review on the models that have been proposed during the last decades for simulating glioma growth is initially provided. Afterwards a deep study is carried in the mathematical body of a 3D diffusive model, which exploits local tissue anisotropy and heterogeneity in brain with differentiated cancer cell proliferation schemes. Therefore, a virtual controllable case is presented for evaluating the accuracy, simulation time and storage & computational consistency of the various numerical schemes that have been implemented. Continuing, radiotherapy is introduced into the model and some first experimental results are presented. Concluding, we show a model for exploiting statistical tissue information and diffusion tensors extracted from atlases of healthy brain tissue. Lastly, after introducing the gross tumor volume, we present the proliferation – invasion – hypoxia – necrotic – angiogenesis (PIHNA) model and some in vivo experiments in mice.
Το γλοίωμα 4ου βαθμού (πολύμορφο γλοιοβλάστωμα) είναι η πιο επιθετική μορφή εγκεφαλικού όγκου. Διάφορα μαθηματικά μοντέλα έχουν αναπτυχθεί προς τον εντοπισμό του μηχανισμού της ανάπτυξης του καρκίνου. Σε αυτή τη διατριβή προσπαθούμε να παρουσιάσουμε το μαθηματικό υπόβαθρο για ένα τρισδιάστατο μοντέλο που προσομοιώνει ικανοποιητικά την ανάπτυξη γλοιοβλαστώματος στον εγκέφαλο. Αφού κάνουμε μια ανασκόπηση των διαφόρων μοντέλων που έχουν προταθεί τις τελευταίες δεκαετίες για την ανάπτυξη του γλοιώματος, παραθέτουμε μια εις βάθος μελέτη των μαθηματικών στοιχείων ενός τρισδιάστατου μοντέλου διάχυσης, που εκμεταλλεύεται πληροφορία για την ανισοτροπική και ετερογενή διάχυση. Προς την κατεύθυνση αυτή, ένας εικονικός όγκος χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της ακρίβειας, του χρόνου εκτέλεσης και της υπολογιστικής πολυπλοκότητας που εμπεριέχουν διαφορετικές τεχνικές προσομοίωσης. Στη συνέχεια το μοντέλο προσαρμόζεται ώστε να μπορεί να προσομοιώσει ακτινοθεραπεία και παρουσιάζονται κάποια πειράματα σε αληθινά δεδομένα ασθενών. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε ένα μοντέλο που εκμεταλλεύεται άτλαντες από υγιή εγκέφαλο προς τον εντοπισμό των περιοχών της φαιάς και της λευκής ουσίας (δεδομένα που χρειάζεται το μοντέλο). Τέλος, παρουσιάζεται το μοντέλο PIHNA και κάποια αποτελέσματα in vivo πειραμάτων σε ποντίκια.
