1. Home page
  2. Search

Μέθοδοι δυναμικών συστημάτων σε σύγχρονα προβλήματα μαθηματικής κοσμολογίας

This item is provided by the institution :
National Documentation Centre (EKT)   

Repository :
National Archive of PhD Theses  | ΕΚΤ NA.Ph.D.   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Dynamical systems approach in scalar field cosmologies
Μέθοδοι δυναμικών συστημάτων σε σύγχρονα προβλήματα μαθηματικής κοσμολογίας
Tzanni, Koralia
Τζαννή, Κοραλία
PhD Thesis
2016
In this thesis flat Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker models with a perfect fluidmatter source and a scalar field non-minimally coupled to matter are considered. In the first part of the thesis we study the case of double exponential potentials. It is shown that the scalar field almost always diverges to infinity. We find conditions on the parameter space such that the model is able to provide an acceptable cosmological history of our Universe,that is, a transient matter era followed by an accelerating future attractor.It is found that only a very weak coupling can lead to a viable cosmology. Westudy in the Einstein frame, the cosmological viability of the asymptotic formof a class of f(R) theories predicting acceleration. Double exponential potentials could take negative values with respect to the parameters. We prove rigorously that a general class of bounded from above potentials which fall to minus infinityas the field goes to minus infinity, forces the Hubble function to diverge to - infinity in a finite time. In the second part of the thesis, we study more systematically scalar fields with potentials taking negative values. We prove that the Hubble function generically diverges to - infinity in a finite time, except in case the potential exhibits a flat plateau at infinity, tending to zero from below. We find conditions on the parameter space which may give rise to ever expanding or collapsing Universes. To illustrate our results we revisit the double exponential potential.
Στη διατριβή αυτή μελετούμε επίπεδα, ομογενή και ισότροπα Σύμπαντα που περιέχουν ως ύλη ένα τέλειο ρευστό και ένα βαθμωτό πεδίο συζευγμένο με την ύλη. Στο πρώτο μέρος μελετούμε την περίπτωση που η συνάρτηση δυναμικού είναι άθροισμα δύο εκθετικών. Αποδεικνύεται ότι το βαθμωτό πεδίο σχεδόν πάντα τείνει στο άπειρο. Βρίσκουμε τα διαστήματα των παραμέτρων για τα οποία το μοντέλο περιγράφει μία κοσμολογικά αποδεκτή ιστορία. Κοσμολογικά αποδεκτή ιστορία θεωρείται η λύση του δυναμικού συστήματος που περιλαμβάνει μια μεταβατική εποχή δόμησης ύλης η οποία ακολουθείται από μια επιταχυνόμενη εποχή που αντιστοιχεί σε ευσταθή λύση του συστήματος. Αποδεικνύεται ότι για να έχουμε βιώσιμη κοσμολογική ιστορία, το πεδίο πρέπει να είναι πολύ ασθενώς συζευγμένο με την ύλη. Συναρτήσεις με διπλά εκθετικά δυναμικά που παρουσιάζουν ολικό θετικό μέγιστο, τείνουν στο μείον άπειρο όταν φ τείνει στο μείον άπειρο και στο 0+ όταν φ τείνει στο άπειρο, μπορούν να προκύψουν και ως ασυμπτωτική μορφή δυναμικών θεωριών f(R) που προβλέπουν επιτάχυνση. Τέτοια δυναμικά μπορούν να παίρνουν και αρνητικές τιμές. Στο δεύτερο μέρος αποδεικνύουμε ότι για την γενική κατηγορία αυτών των δυναμικών, η συνάρτηση Hubble αποκλίνει σε πεπερασμένο χρόνο. Αποδεικνύουμε ότι διάφορες ομάδες δυναμικών που παίρνουν αρνητικές τιμές οδηγούν σε καταρρέοντα Σύμπαντα, εκτός από κάποια δυναμικά που τείνουν στο 0- καθώς φ τείνει στο άπειρο.
Φυσικές Επιστήμες ➨ Φυσική
Φυσικές Επιστήμες ➨ Μαθηματικά
Αρνητικά δυναμικά
Εκθετικά δυναμικά
Exponential potentials
Δυναμικά συστήματα
Collapsing universes
Μαθηματικά
Mathematics
Dynamical systems
Φυσικές Επιστήμες
Καταρρέοντα σύμπαντα
Physical Sciences
Μαθηματική κοσμολογία
Φυσική
Natural Sciences
Scalar fields
Negative potentials
English
Πανεπιστήμιο Αιγαίου
University of the Aegean
Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Σχολή Περιβάλλοντος. Τμήμα Επιστήμης της Θάλασσας
National Documentation Centre (EKT)
National Archive of PhD Theses
Συλλογή ΕΑΔΔ



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)