Η παρούσα εργασία αφορά τη μελέτη και την ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς σύνθετων δομών τύπου sandwich με κυψελοειδή honeycomb πυρήνα. Ο κύριος σκοπός της ανάλυσης είναι η εξαγωγή των αποτελεσμάτων των φυσικών συχνοτήτων και των ιδιομορφών που παρουσιάζει η δομή κατά την διάρκεια των ελεύθερων ταλαντώσεων της. Οι αναλυτικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό αυτών των μεγεθών σε αυτού του είδους τα δομικά στοιχεία είναι συχνά αδύνατες, για αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται αριθμητικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό τους με προεξέχουσα τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η μοντελοποίηση και η προσομοίωση της δομής γίνεται στο σύγχρονο περιβάλλον του εμπορικού υπολογιστικού πακέτου ANSYS. Σε πρώτο στάδιο, γίνεται η μελέτη της «υγιούς» πλάκας sandwich, ώστε να ληφθούν οι κατάλληλες επιλογές για τον σχεδιασμό της και σε δεύτερο στάδιο γίνεται η μελέτη της πλάκας με τη παρουσία της βλάβης αποκόλλησης ανάμεσα στα στρώματα του κελύφους και του πυρήνα, ώστε να διερευνηθεί η επίδραση της στην δυναμική συμπεριφορά με απώτερο στόχο την εύρεση κάποιου «σήματος» που θα ειδοποιεί για την παρουσία της αποκόλλησης.
Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια γενική παρουσίαση των κυψελοειδών υλικών και των υλικών honeycomb, συνοδευμένη με μια περίληψη του τρόπου παραγωγής τους, που αιτιολογούν την ευρεία χρήση τους στις ελαφρές κατασκευές. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η μηχανική συμπεριφορά των υλικών honeycomb και η θεωρία των Ashby και Gibson που είναι η πιο διαδεδομένη μέθοδος ομογενοποίησης τους, από την οποία εξάγονται οι ισοδύναμες ελαστικές ιδιότητες τους. Χρησιμοποιώντας αυτές τις ιδιότητες μπορεί να απλοποιηθεί η μελέτη των δομών που εμπεριέχουν υλικά honeycomb, λαμβάνοντας αξιόπιστα αποτελέσματα, όπως έχει προκύψει τουλάχιστον από την βιβλιογραφία. Στο τρίτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η αρχιτεκτονική, οι ιδιότητες και οι συνηθέστεροι τύποι αστοχίας των δομών sandwich, κάνοντας ακόμα και μια περιληπτική αναφορά στις θεωρίες για την μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς τους.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται μια εκτενής παρουσίαση της αριθμητικής μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, αρχικά για την στατική και κατόπιν για δυναμική συμπεριφορά των δομικών στοιχείων. Αφού γίνεται μια περίληψη του φαινομένου των ταλαντώσεων, των μεγεθών που το περιγράφουν και της σημασίας του για τις κατασκευές, αναπτύσσεται όλη η διαδικασία ανάπτυξης της μεθόδου μέσω των ενεργειακών θεωρημάτων ελαστικότητας και εξηγούνται οι τρόποι επίλυσης των εξισώσεων που καταλήγει η μέθοδος, τόσο για τα στατικά όσο και για τα δυναμικά προβλήματα.
Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι δύο κύριες κατηγορίες των ισοδύναμων μακρομηχανικών μοντέλων για τη μελέτη της μηχανικής συμπεριφοράς των δομών sandwich με πυρήνα honeycomb. Στη πρώτη κατηγορία ανήκει το μοντέλο της ισοδύναμης πλάκας, όπου δημιουργείται μια πλάκα από ένα ομογενές και ισότροπο υλικό, ενώ στη δεύτερη κατηγορία ανήκει το μοντέλο του ισοδύναμου sandwich, όπου κάθε στρώση προσεγγίζεται από ένα ομογενές υλικό οι ιδιότητες του οποίου προκύπτουν από κατάλληλες θεωρίες ομογενοποίησης.
Στο έκτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα βήματα που ακολουθούνται για την δημιουργία των παραπάνω μοντέλων και για την προσομοίωση της δυναμικής συμπεριφοράς τους στο περιβάλλον του ANSYS. Εκτός από τα ισοδύναμα μοντέλα, παρουσιάζεται και η διαδικασία κατασκευής ενός μοντέλου με την ακριβή γεωμετρία του πυρήνα honeycomb, αξιοποιώντας έτσι τις δυνατότητες που περιέχει το εμπορικό πρόγραμμα, που επιτρέπουν τον λεπτομερή σχεδιασμό ακόμα και περίπλοκων γεωμετριών. Δίνεται επίσης και ο τύπος των πεπερασμένων στοιχείων βάση των οποίων γίνεται η διακριτοποίηση των στρώσεων και της δομής και τα οποία θεωρούνται τα πιο ικανά για την προσέγγιση της κινηματικής των sandwich.
Στο έβδομο κεφάλαιο, γίνεται η παρουσία των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης της δυναμικής συμπεριφοράς των τριών μοντέλων, που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια. Τα αποτελέσματα προκύπτουν για τρεις διαφορετικές μελέτες περιπτώσεων, ώστε να εξακριβωθεί η αξιοπιστία των μοντέλων για την πρόβλεψη της πραγματικής δυναμικής συμπεριφοράς της δομής sandwich.
Στο όγδοο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στην πιο συχνή βλάβη που εμφανίζεται στο sandwich με πυρήνα honeycomb κατά τη δυναμική συμπεριφορά του, της αποκόλλησης μεταξύ των στρωμάτων του κελύφους και του πυρήνα και τις προσπάθειες για την μοντελοποίηση της και τον εντοπισμό της πριν γίνει επικίνδυνη, μέσω της μεταβολής των φυσικών συχνοτήτων της πλάκας sandwich.
Στο ένατο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των φυσικών συχνοτήτων της δυναμικής συμπεριφοράς του sandwich με αποκόλληση. Όπως, φαίνεται η παρουσία της βλάβης έχει ως συνέπεια τη μείωση των συχνοτήτων, κάτι που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως της σήμα της ύπαρξης της. Η επίδραση της παρουσίας της αποκόλλησης διερευνάται σε σχέση με το μέγεθος της περιοχής της, τις συνθήκες σύνδεσης της πλάκας με τα άλλα τμήματα της κατασκευής που ανήκει, καθώς και με το σχήμα της περιοχής αποκόλλησης, ώστε να αποκομιστούν πληροφορίες για την κατάστρωση μιας μη καταστροφικής μεθοδολογίας για τον εντοπισμό της ατέλειας της πλάκας.
Με την παρατήρηση των αποτελεσμάτων για την δυναμική συμπεριφοράς του sandwich με πυρήνα honeycomb βγαίνει το συμπέρασμα πως το μοντέλο που παρουσιάζει τον καλύτερο συνδυασμό ακρίβειας και αριθμού πεπερασμένων στοιχείων, είναι το μοντέλο του ισοδύναμου sandwich. Ακόμα, μπορεί να συλλάβει τις ιδιαιτερότητες της κάθε στρώσης και να ενσωματώσει και άλλα χαρακτηριστικά που μπορεί να δώσουν ακόμα περισσότερη ακρίβεια, όπως το στρώμα κόλλας. Το μοντέλο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την διεξαγωγή μελετών βελτιστοποίησης του σχεδιασμού και της επίδρασης βλαβών στα δυναμικά χαρακτηριστικά, δίνοντας αξιόπιστα αποτελέσματα.
Όσον αφορά την δυναμική συμπεριφορά των πλακών που περιέχουν αποκόλληση μεταξύ των στρώσεων του κελύφους και του πυρήνα, παρατηρείται πως οι ιδιοσυχνότητες τους μειώνονται όσο αυξάνει το μέγεθος της βλάβης και όσο οι συνοριακές συνθήκες τους γίνονται πιο περιοριστικές. Αυτή η συμπεριφορά γίνεται ιδιαίτερα εμφανής στις μεγάλες ιδιοσυχνότητες. Ακόμα, ως ένδειξη της παρουσίας της βλάβης μπορεί να θεωρηθεί και η εμφάνιση και των άλλων φαινομένων που παρατηρούνται, όπως η αντιστροφή της σειράς των ιδιομορφών με την αύξηση της ζώνης της ατέλειας. Τέλος, η πλάκα με τη ζώνη αποκόλλησης με κυκλικού σχήματος παρουσιάζει μεγαλύτερη ευαισθησία στη μεταβολή των δυναμικών χαρακτηριστικών της σε σχέση με τις πλάκες που περιέχουν ζώνη τετραγωνικού σχήματος και ζώνη σχήματος λωρίδας.
(EL)
In the present work, the free vibration of honeycomb cored sandwich plates is studied. The main purpose is to obtain the results of natural frequencies and eigenmodes that appear during the dynamical behavior of plates. The analytical methods for their determination for this kind of structures are usually impossible. Thus, numerical methods are applied, the finite element method being the most significant. The modelling and simulation of the structure are carried out in ANSYS commercial package. In the first place, a healthy sandwich panel is analyzed in order to take the proper decisions for its design. In the second place, the behavior of the same panel containing a debonding between the skin and the core is examined in order to investigate the damage influence on the panel’s modal characteristics and to find a signal that informs about the presence of the damage.
In the first chapter, a general presentation of cellular and honeycomb materials takes place along with a summary of their manufacturing process giving the reasons for their wide application in lightweight structures. In the second chapter, the mechanical behavior of honeycomb materials is presented along with their most common homogenization technique based on Ashby – Gibson theory. The resulted effective properties can simplify the analysis of honeycomb structures. In the third chapter, the architecture, the properties and the most common types of failure of sandwiches are presented, making a brief reference on their mechanics.
In the fourth chapter, an extensive presentation of finite element numerical method takes place, for both static and dynamic analysis of structural components. After a synopsis of vibrations phenomenon, the whole procedure of the method is developed through elasticity energy theorems and the solution of its equation is explained, both for static and dynamic problems. In the fifth chapter, the two main categories of equivalent macro – mechanical behavior of honeycomb composite plates are presented. The equivalent plate model, formed by a plate of isotropic and homogenous material, belongs in the first category of equivalent single layer models, while, the equivalent sandwich model, formed by every layer considering its effective properties, belongs in the second category of discrete layer models.
In the sixth chapter, the steps of equivalent models’ creation and simulation in ANSYS are presented, along with the formation of the exact geometrical model of honeycomb sandwich plate, utilizing the program’s capabilities. The types of finite elements used for the discretization of the layers are also presented. Those elements are considered the most suitable for the kinematics of layers.
In the seventh chapter, the results of the modal analysis of the previous models are presented for three different case studies, in order to verify the validity of the models for the prediction of the real modal behavior. In the eighth chapter, the most common damage that appears in the free vibration state is mentioned, as well as the attempts for its finite element modelling and its detection through natural frequencies shift before it poses a threat for the safety of the structure.
In the ninth chapter, the natural frequency results of a sandwich containing a debonding are presented. It seems that the presence of damage leads to the natural frequencies’ reduction, which can be treated as a ‘signal’ of its existence. The influence of skin to core debonding is investigated in conjunction with its size, its shape and the plate’s boundary conditions so to gather adequate information for a non-destructive method scheme.
In the case of healthy honeycomb sandwich plate, we can come to the conclusion that the model which exhibits the best accuracy in combination with the number of finite elements is the equivalent sandwich model. Even more, this model can grasp the special features of each layer and embed new ones, just like the adhesive layer. This model is suitable for the conduction of plate design optimization, as well as, for the investigation of damage influence.
In regard with the modal behavior of sandwich panels containing a skin to core debonding, it is clearly observed that the natural frequencies are decreased with the increase of damage area and the restraint of the boundary conditions. This attitude is eminent especially in higher frequencies. Moreover, as an indication of a damage existence can be the sudden appearance of phenomena, just like the “cross – over” where the inversion of eigenmodes series shows up. Lastly, the plate with circular debonding zone is more sensitive in comparison with the plates with the square or through-the-width zone.
(EN)
