δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Κλασματικός λογισμός και κλασματικές διαφορικές εξισώσεις
(EL)
Fractional calculus and fractional differential equations
(EN)
Καππέ, Αντωνία
(EL)
Πουρναράς, Ιωάννης
(EL)
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
(EL)
Καππέ, Αντωνία
(EL)
Μαυρίδης, Κυριάκος
Στην παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ασχολούμαστε με τον Κλασματικό Λογισμό και με προβλήματα κλασματικών διαφορικών εξισώσεων. Εισάγουμε τις έννοιες του κλασματικού ολοκληρώματος και των κλασματικών παραγώγων Riemann-Liouville, Caputo, Grünwald-Letnikov, Erdélyi-Kober και Hadamard. Mελετούμε κάποιες ιδιότητες των κλασματικών παραγώγων Riemann-Liouville και παραθέτουμε εφαρμογές σε προβλήματα των Μαθηματικών και της Φυσικής. Στη συνέχεια, ασχολούμαστε με κλασματικές διαφορικές εξισώσεις με παραγώγους Riemann-Liouville. Ειδικότερα, επιλύουμε προβλήματα αρχικών τιμών για γραμμικές κλασματικές διαφορικές εξισώσεις. Ακολούθως, ασχολούμαστε με ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών για μη γραμμικές κλασματικές διαφορικές εξισώσεις στο χώρο των συνεχών και στο χώρο των ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Επίσης, εξετάζουμε την εξάρτηση των λύσεων από την τάξη της διαφορικής εξίσωσης και την αρχική συνθήκη ενός προβλήματος αρχικών τιμών και παραθέτουμε ένα πρόβλημα αρχικών τιμών για κλασματική διαφορική εξίσωση με υστέρηση. Τέλος, εξετάζουμε την ύπαρξη λύσης ενός προβλήματος συνοριακών τιμών δύο σημείων και ενός πολυσημειακού προβλήματος ιδιοτιμών.
(EL)
In this Msc Thesis we are concerned with fractional calculus and problems related to fractional differential equations. We introduce fractional integrals and fractional derivatives as defined by Riemann-Liouville, Caputo, Grunwald-Letnikov, Erdelyi-Kober and Hadamard. We study some properties of Riemann-Liouville fractional derivatives and we quote some applications to problems in Mathematics and Physics. Subsequently, we deal with fractional order differential equations of Riemann-Liouville type. More specifically, we solve initial value problems for linear differential equations of fractional order. We deal with the existence and uniqueness of solutions of non-linear differential equations of fractional order in spaces of continuous as well as in spaces of integrable functions. Moreover, we examine how the solution of a fractional differential equation depends on the order of the equation and the initial value problems. We are also concerned with an initial value problem of a delayed differential equation of fractional order. Last, we study the existence of a solution to a two-point boundary value problem as well as to a multipoint eigenvalue problem.
(EN)
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
(EL)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
