Ο intraclass (ενδοκατηγορικός) συντελεστής συσχέτισης χρησιμοποιείται συνήθως ως μέτρο του βαθμού της σχέσης των μελών της ίδιας οικογένειας, ως προς κάποιο βιολογικό, περιβαλλοντολογικό ή ψυχολογικό χαρακτηριστικό, όπως για παράδειγμα το επίπεδο πίεσης του αίματος, το ύψος, ο δείκτης ευφυίας. Η έννοια του intraclass συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιείται στα πλαίσια της εκτίμησης της κληρονομικότητας (heritability). Η κληρονομικότητα (heritabi-lity) είναι ένα στατιστικό, που χρησιμοποιείται στα πλαίσια της γενετικής και εκτιμά το βαθμό της μεταβλητότητας ενός χαρακτηριστικού σε ένα πληθυσμό, που οφείλεται στη γενετική μεταβλητότητα, που υπάρχει μεταξύ ατόμων στον πληθυσμό. Ακόμη, ο intraclass συντελεστής συσχέτισης στη γενετική παίζει κεντρικό ρόλο στην εκτίμηση της κληρονομικότητας επιλεγμένων χαρακτηριστικών σε ζωικούς και φυτικούς πληθυσμούς. Ο κύριος σκοπός της εργασίας αυτής είναι να παρουσιαστεί μια ανασκόπηση της σημαντικότερης βιβλιογραφίας που είναι διαθέσιμη γύρω από συμπερασματολογία για τον intraclass συντελεστή συσχέτισης για οικογενειακά δεδομένα (family data).
'Εστω X η τυχαία μεταβλητή που κωδικοποιεί ένα χαρακτηριστικό των μελών μιας οικογένειας και πιο συγκεκριμένα των παιδιών μιας οικογένειας. 'Εστω X· = (Χ·1, Χ·2,..., X^ki)/, i = 1,..., n, είναι το τυχαίο διάνυσμα που παριστάνει τις παρατηρήσεις της i-οστής οικογένειας, που αποτελείται από k· παιδιά. Υποθέτουμε ότι το τυχαίο διάνυσμα Χ·,ί = 1,..., n, ακολουθεί κανονική κατανομή με μέσο διάνυσμα μ· και πίνακα διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων Σ·. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι κάθε συνιστώσα του διανύσματος X· έχει την ίδια μέση τιμή α, α G R, την ίδια διακύμανση σ2 και ότι οι συνδιακυμάνσεις μεταξύ των Xj και Χ·ι, για j = l, είναι ίσες. Ως αποτέλεσμα τα παιδιά της ίδιας οικογένειας έχουν κοινή συσχέτιση p. Αυτή η συσχέτιση ορίζεται ως η intraclass συσχέτιση. Συνοψίζοντας τα παραπάνω υποθέτουμε ότι X· ~ Nki (μ·, Σ·), όπου μ· = (α,..., α)/ και Σ· = σ2[(1 — p)1ki + pJki] για i = 1,...,n. Το παραπάνω μοντέλο είναι γνωστό ως intraclass μοντέλο και χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση οικογενειακών δεδομένων.
Στο πλαίσιο αυτό, στο πρώτο κεφάλαιο με την υπόθεση του intraclass μοντέλου, αναπτύσσεται συμπερασματολογία που βασίζεται στη μέθοδο μέγιστης πιθανο-φάνειας. Δύο περιπτώσεις διακρίνονται. Στην πρώτη περίπτωση, το μέγεθος των οικογενειών είναι το ίδιο μεταξύ των οικογενειών, σε αντίθεση με τη δεύτερη στην οποία ποικίλλει. Το κεφάλαιο κλείνει με προτεινόμενους εκτιμητές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν αντί των εκτιμητών μέγιστης πιθανοφάνειας.
Στο δεύτερο κεφάλαιο στατιστικά τεστ κατασκευάζονται για τον έλεγχο της υπόθεσης κοινού intraclass συντελεστή συσχέτισης p όταν έχουμε στη διάθεσή μας 2 ή περισσότερα τυχαία δείγματα.
Στο τρίτο κεφάλαιο συμπερασματολογία αναπτύσσεται με τη χρήση μεθόδων ανάλυσης διακύμανσης. Πιο συγκεκριμένα, υποθέτουμε ότι το j-οστό μέλος της i-οστής οικογένειας (j = 1,..., k·, i = 1,..., n) μπορεί μαθηματικά να περιγραφεί από ένα μοντέλο τυχαίων επιδράσεων. Δύο περιπτώσεις διακρίνονται κι εδώ.
(EL)
The intraclass correlation coefficient is used to measure the degree of resemblance, the degree of correlation between the members of a family, in respect to some biological, environmental or phychological attribute, such as blood pressure level, height or I.Q. The main aim of this Thesis is to present a review of the existing methods of inference about the intraclass correlation coefficient which is always present in analyzing familial data.
In this context, let X be a random variable that represents a trait or feature of the members of a family and more specifically of the children of a family. Let Xj — (Xi1, Xj2,..., Xiki);, i — 1,..., n, be the random vector that represents the observations, which are collected on the feature X of the children the trait X of the i-th family, which consists on ki children. It is assumed that the random vector Xj, i — 1,..., n, is normally distributed with mean vector μ and variance-covariance matrix Σι. In addition, we assume that each component of the vector Xj has the same mean α, α € R, the same variance σ2 and that the covariances between Xjj· and Xj1, for j — l, are equal. As a result, the children of the same family have a common correlation ρ. This correlation is defined to be the intraclass correlation. Summarizing the above, we assume that X· ~ Nki(μ·, Σ·), where μ = (α,... ,α)/ and Σ· = σ2[(1 — p)/^ + pJki] for
i = 1,..., n. The above model is known as intraclass model and it is used for modeling familial data.
In this context, in the second chapter and subject to the assumption of the intraclass model, inference is being developed for the intraclass correlation which is based on the method of maximum likelihood. Two cases are distinguished. In the first, family sizes are considered to be the same among families, in contrast with the second one in which the respective family sizes are considered to be different. This chapter is integrated with an alternative to the maximum likelihood method for the estimation of the intraclass correlation coefficient.
Chapter 3 focuses on the development of tests, for testing the null hypothesis of a common intraclass correlation coefficient p, on the basis of two or more random samples.
In the final chapter 4, inference is being developed for the intraclass correlation by using methods of analysis of variance. More specefically, it is assumed that the j-th member of the i-th family, Xj, j = 1,..., k·, i = 1,..., n can be statistically described by a one-way random effect model. Two cases, the same as those in chapter 2 depending on the family sizes, are also considered.
(EN)
