Κώδικες Reed-Solomon και βασικές επεκτάσεις τους

Κώδικες Reed-Solomon και βασικές επεκτάσεις τους

URI: https://www.openarchives.gr/aggregator-openarchives/edm/ntua/000011-123456789_46148
RDF/XML JSON-LD

This item is provided by the institution :
National Technical University of Athens

Repository :
Digital Library of National Technical University of Athens | Dspace@NTUA

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item^*

Title

Κώδικες Reed-Solomon και βασικές επεκτάσεις τους (EL)

Creator

Θεοδωρακόπουλος, Στέφανος (EL)

Theodorakopoulos, Stefanos (EN)

Contributor

ntua (EL)

Λαμπροπούλου, Σοφία (EL)

Φελλούρης, Αργύριος (EL)

Κοντογεώργης, Αριστείδης (EL)

Type

bachelorThesis

Thesis
Bachelor thesis (EN)

Issued

2017-12-20

2017-12-20T14:57:16Z

2017-09-18

Year

2017 (EN)

Description

Στην εργασία αυτή εξετάζουμε τους κώδικες Reed-Solomon. Ο γράφων προσπάθησε ώστε το θέμα να είναι αυτοτελές και με τις λιγότερο δυνατές προαπαιτούμενες γνώσεις. Έτσι για να φτάσουμε εκεί θα προηγηθεί στο Κεφάλαιο 1 μία σύντομη εισαγωγή στους κώδικες ώστε να καταλάβει ο αναγνώστης το τι είναι ένας κώδικας και πως τον μελετάμε. Στη συνέχεια εξειδικεύουμε στους γραμμικούς κώδικες και ύστερα ακόμα περισσότερο στους πολυωνυμικούς, όπου τέτοιος είναι κι ο κώδικας που μας απασχολεί. Στο Κεφάλαιο 2 αναφέρονται τα απαραίτητα θεωρητικά εργαλεία από το πεδίο της Άλγεβρας που χρειάζονται για τη συνέχεια. Τέλος στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε όλη τη θεωρία των πιο βασικών κωδίκων που ξεκίνησαν από τους κώδικες Reed-Solomon, φτάνοντας μέχρι τους γενικευμένους, πρωτού επιστρέψουμε σε αυτούς για να τους κοιτάξουμε βαθύτερα. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα και κλείνοντας παρουσιάζουμε τους κώδικες Goppa, που είναι ιδιαιτέρως δημοφιλείς, αποδεικνύοντας ότι κάθε τέτοιος κώδικας είναι υποκώδικας ενός γενικευμένου Reed-Solomon. (EL)

In this paper, we examine the Reed-Solomon codes. The writer tried for the subject to be self reliant and with the least possible knowledge prerequisites. Chapter 1 is a brief introduction to the codes so that the reader understands what a code is and how we study it. Next, we specify the barcode and then even more in polynomial. Such is also the code that we study. Chapter 2 involves the necessary theoretical tools from the field of Algebra for further analysis. In Chapter 3 we present the theory of the most basic codes initiated by the Reed -Solomon codes, reaching the most general ones, before we go back to them for thorough research. Later we give few examples of such codes. Finally, we present the particularly popular Goppa codes and prove that any such code is a subcode of a generalized Reed-Solomon. (EN)

Scientific field

Natural Sciences ▶ Mathematics
Applied Mathematics (EN)

Subject

Reed (EL)

BCH (EL)

Solomon (EL)

Μαθηματικά (EL)

Mathematics (EL)

Άλγεβρα (EL)

Διάστημα (EL)

Κώδικες (EL)

Γραμμική άλγεβρα (EL)