Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια μέθοδος
μοντελοποίησης ενός μεγάλου πληθυσμού συμμετεχόντων
σε μια χρηματοοικονομική αγορά, όπου κάθε
συμμετέχων στην αγορά μοντελοποιείται ως έ
χοντας μία κατάσταση προτίμησης
,
επηρε
ασμένη
από συνεχή εισροή
εξωτερικών πληροφοριών και την συμπεριφορά των άλλων
ατόμων
.
Τ
η συστηματική ανάλυση του
μικροσκοπικού μοντ
έλου
δεν μπορεί να μας
τη
δώσει ολοκληρωμένα μια απλή προσομοίωση
στον
χρόνο
(
αριθμητική ολοκλήρωση ενός
συστήματος διαφορικών
εξισώσεων
στο χρόνο)
.
Σκοπός, λοιπόν,
της εργασίας μας
ήταν να
εξάγουμε από το
agent
model
μία
(
στην περίπτωσή μας,
μη γραμμική
μερική διαφορική
)
εξίσωση που περιγράφει ολόκληρο τον πληθυσμ
ό.
Α
πό
αυτή
ν
την εξίσωση
αντλούμε συμπεράσματα
για τη διερεύνηση
της συλλογικής συμπεριφοράς
των
ατόμων
, καθώς αυτή
επηρεάζεται από
μιμητικές αλληλεπιδράσεις.
Ε
ντοπ
ίζ
ουμε
,
για ποιες τιμές της μιμητικής
παραμέτρου της διαφορικής εξίσωσης, τα άτομα του πληθυσμού παρουσιάζουν ανεξέλεγκτη
συμπεριφορ
ά, καθώς και τους ασταθεί
ς κλάδους ισορροπίας.
Βασικό εργαλείο για αυτήν την
ανάλυση είναι η
θεωρία διακλαδώσεων
.
Επιπλέον, παρατίθενται
ορισμένα παραδείγματα
συστημάτων
μη γραμμικών συνήθων
και μερικών
διαφορικών εξισώσεων (χαοτικό σύστημα
Rossler
,
Bratu
,
Brusselator
), όπου
αν
αλύεται η
δυναμική
τους
συμπεριφοράς
χρησιμοποιώντας το λογισμικό
αριθμητικής ανάλυσης διακλάδωσης
CL
_
MATCONT
.
Τέλος,
αντλούμε συμπεράσματα για την
συμπεριφορά του πληθυσμού, καθώς μεταβάλλεται η μιμητική παράμετρος, μέσω χρονικών
προσομοιώσεων του
a
-
m
μον
τέλου, καθώς και μέσω του διαγράμματος διακλάδωσης της μερικής
διαφορικής εξίσωσης συναρτήσει της παραμέτρου. Επιπρόσθετα, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της
προσομοίωσης του
a
-
m
μοντέλου με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της μεθόδου
«
Ελεύθερης
Εξισώσεων
»,
για τις ίδιες τιμές των παραμετρικών σταθερών.
(EL)
In this
present
paper
,
we will
try to present a
method of modeling a large population of participants
in a
financial market where each market participant is modeled as having a preference state
influenced by a continuous influx of external information and the behavior of other individuals
.
The
systematic analysis of the microscopic model
can
not
be
give
n
by
a
simple
simulation over time
(numerical integration of a system of differential equations over time). Our
aim
, therefore, is to
extract from the agent model a
(
non
-
linear partial differential
)
equation describing the entire
population from which we
are draw
ing
out
conclusions for the investigation of the collective behavior
of individuals as it is affected by mimetic interactions.
We
find out
with
which values
of the
mimetic
parameter
, people display uncontrolled behavior. Branch theory
allows us to make
this analysis
. In
addition, some examples of nonlinear
common
and partial differential equations (chaotic Rossler
system
, Bratu, Brusselator
system
) are presented to analyze their
dynamic
behavior
using the
CL_MATCONT numerical
branch
analysis software.
Finally, we draw
out
conclusions about the
behavior of the population as the mimetic parameter changes, through time simulations of the a
-
m
model, as well as through the branch diagram of the partial differential equation
depended on
the
parameter. A
dditio
n
ally
, we compare the results of simulation of the α
-
m model with the results of
the simulation of the " Equations
Free
" method for the same values
of the
constant parameters
.
(EL)
National Technical University of Athens
