Σύμμορφες απεικονίσεις και εφαρμογές σε προβλήματα συνοριακών τιμών

Σύμμορφες απεικονίσεις και εφαρμογές σε προβλήματα συνοριακών τιμών

URI: https://www.openarchives.gr/aggregator-openarchives/edm/ntua/000011-123456789_5396
RDF/XML JSON-LD

This item is provided by the institution :
National Technical University of Athens

Repository :
Digital Library of National Technical University of Athens | Dspace@NTUA

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item^*

Title

Σύμμορφες απεικονίσεις και εφαρμογές σε προβλήματα συνοριακών τιμών (EL)

Creator

Στιβακτής, Ευστάθιος Α. (EL)

Stivaktis, Efstathios A. (EN)

Contributor

Τσινιάς, Ιωάννης (EL)

Παπανικολάου, Βασίλης (EL)

Κραββαρίτης, Δημήτριος (EL)

Type

bachelorThesis

Thesis
Bachelor thesis (EN)

Issued

2011-11-21T09:46:02Z

2011-11-21

2011-11-18

Year

2011 (EN)

Description

Ευστάθιος Α. Στιβακτής (EL)

H εργασία στηρίζεται στη μελέτη των σύμμορφων απεικονίσεων, μια σημαντική κατηγορία των μιγαδικών συναρτήσεων,με εφαρμογές σε προβλήματα απεικόνισης πεδίων και σε προβλήματα συνοριακών τιμών. Οι σύμμορφες απεικονίσεις αποτελούν ένα σημαντικό κλάδο των μαθηματικών με τον οποίο έχουν ασχοληθεί σπουδαίοι μαθηματικοί.Θεμελιωτής του κλάδου θεωρείται ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή ο οποίος ξεκίνησε τις δημοσιεύσεις εργασιών πάνω στο αντικείμενο στις αρχές του προηγούμενο αιώνα. Η χρησιμότητα των σύμμορφων απεικονίσεων είναι μεγάλη στον κλάδο της φυσικής και της μηχανικής (υδροδυναμική, αεροδυναμική, θεωρία ελαστικότητας κ.α),καθώς σε πολλές περιπτώσεις δίνουν απλές μεθόδους για να επιλυθούν προβλήματα συνοριακών τιμών που αφορούν στην εξίσωση Laplace.Αυτό οφείλεται στη στενή σχέση που υπάρχει μεταξύ ολόμορφων και αρμονικών συναρτήσεων. Η σπουδαιότητα των σύμμορφων απεικόνισεων έγκειται σε μία γεωμετρική ιδιότητα που έχουν: να διατηρούν τη γωνία τομής μεταξύ δύο καμπυλών κατά μέτρο και προσανατολισμό.Επίσης, η εξίσωση Laplace παραμένει αναλλοίωτη κάτω από μια σύμμορφη απεικόνιση,με αποτέλεσμα σε ένα φυσικό πρόβλημα να μπορεί να απλοποιηθεί ένα αρχικά πολύπλοκο πεδίο. Συνοψίζοντας, στην εργασία γίνεται μελέτη των σύμμορφων απεικονίσεων με τρόπο κατα τον οποίο μετασχηματίζουν διάφορα πεδία και βοηθούν στη λύση προβλημάτων συνοριακών τιμών, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στον δίσκο και στο άνω ημιεπίπεδο. (EL)

66 σ. (EL)

Scientific field

Natural Sciences
Mathematics (EN)

Subject

Συνοριακές τιμές (EL)

Μετασχηματισμοί (EL)

Διγραμμικοί μετασχηματισμοί (EL)

Απεικονίσεις (EL)

Σύμμορφες απεικονίσεις (EL)

Neumann (EN)

Joukowsk (EN)

Mobius (EN)