δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Συγκλίσεις ακολουθιών μέτρων και μετρήσιμων συναρτήσεων
Στη διατριβή αυτή εισάγονται νέες έννοιες σύγκλισης ακολουθιών μέτρων και με τη
βοήθεια αυτών ισχυροποιούνται και επεκτείνονται κλασικά οριακά θεωρήματα της
θεωρίας Μέτρου όπως τα θεωρήματα Nikodym, Brooks – Jewett, Vitali – Hahn – Saks
και Schur.
Επίσης ορίζονται και μελετούνται νέες έννοιες σύγκλισης για ακολουθίες
μετρησίμων συναρτήσεων που είναι ασθενέστερες της κλασικής σύγκλισης κατά
μέτρο. Με τη βοήθεια αυτών των συγκλίσεων αποδεικνύονται θεωρήματα πυκνότητας
στο IR. Οι τρόποι σύγκλισης που αναφέρονται στη διατριβή θεωρούμε ότι μπορούν
να είναι πρόσφορες στην έρευνα της Θεωρίας Πιθανοτήτων (π.χ. με τη μελέτη
υπερασθενών νόμων των μεγάλων αριθμών), της Τοπολογίας (π.χ. με τη μελέτη
τοπολογιών πυκνότητας) και της Συναρτησιακής Ανάλυσης (π.χ. με τη μελέτη χώρων
συναρτήσεων τύπου Baire και θεωρημάτων τύπου Ascoli).
(EL)
In this dissertation we introduce new notions of convergence of measure
sequences and using them we strengthen and extend classical limit theorems of
Measure Theory like the theorems of Nikodym, Brooks – Jewett, Vitali – Hahn –
Saks and Schur.
Moreover we define and study new notions of convergence for sequences
of measurable functions which are weaker than the classical convergence in
measure. Using these we prove new density theorems in IR. We consider the modes
of convergence mentioned in the dissertation to be useful in the research in
Probability Theory (e.g. in the study of ultra – weak laws of large numbers),
in Topology (e.g. in the study of density topologies) and in Functional
Analysis (e.g. in the study of function spaces of Baire – type and Ascoli –
type theorems).
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
