Απόπειρα αντιμετώπισης των δυσκολιών κατανόησης της πυκνής διάταξης των ρητών με τη βοήθεια της 'ελαστικογραμμής' ως αναλογίας-γέφυρας.

Απόπειρα αντιμετώπισης των δυσκολιών κατανόησης της πυκνής διάταξης των ρητών με τη βοήθεια της 'ελαστικογραμμής' ως αναλογίας-γέφυρας.

Οικονόμου Κυριάκος (EL)

born_digital_postgraduate_thesis

Διπλωματική Εργασία (EL)

Postgraduate Thesis (EN)

2015

Όπως έχει καταδείξει η έρευνα, η κατανόηση της πυκνής διάταξης των ρητών είναι δύσκολη όχι μόνο για τους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης αλλά ακόμα και για φοιτητές θετικών σχολών. Με αυτή την έρευνα-παρέμβαση αποπειραθήκαμε να γεφυρώσουμε το χάσμα ανάμεσα στις αρχικές αντιλήψεις των μαθητών μιας τάξης της Γ΄ Γυμνασίου για τη διάταξη των ρητών και τη μαθηματικά ορθή άποψη σχεδιάζοντας και υλοποιώντας μια σύντομη διδακτική παρέμβαση. Για να διευκολύνουμε τους μαθητές να κατανοήσουν την ιδέα ενός τμήματος της αριθμογραμμής ως μια πυκνή διάταξη σημείων, βασιστήκαμε στην αντιστοιχία σημείων- αριθμών μέσω της αναπαράστασης της αριθμητικής γραμμής όπως αυτή χρησιμοποιείτε στο σχολικό πλαίσιο. Επιπλέον, για να αναδιοργανώσουμε τις αντιλήψεις των μαθητών για την πυκνή διάταξη των σημείων ενός τμήματος αξιοποιήσαμε ως αναλογία-γέφυρα την ελαστικογραμμή’, δηλαδή την ιδέα της αριθμητικής γραμμής ως ένα ιδεατό λάστιχο, το οποίο μπορεί να τεντωθεί απεριόριστα χωρίς να σπάει. Η συγκεκριμένη αναλογία- γέφυρα’ αποδείχτηκε αποτελεσματική στην κατανόηση της πυκνότητας των ρητών στην έρευνα- παρέμβαση των Vamvakoussi -Vosniadou (2012). Με τη βοήθεια της ‘ελαστικογραμμής’ στοχεύσαμε στο να κατανοήσουν οι μαθητές όχι μόνο ότι υπάρχουν άπειρα σημεία σε οποιοδήποτε τμήμα της αριθμητικής γραμμής (επομένως και άπειροι αριθμοί) αλλά επίσης ότι δεν μπορούν να βρουν ακριβώς έναν επόμενο το οποίο είναι και πιο δύσκολο για τους μαθητές να συλλάβουν. Της διδακτικής μας παρέμβασης, που βασίστηκε σε πέντε δραστηριότητες στη διάρκεια μιας διδακτικής ώρας, προηγήθηκε προ-έλεγχος των σχετικών γνώσεων των μαθητών και ακολούθησαν μετα-έλεγχος και έλεγχος συγκράτησης. Τα αποτελέσματα του προ-ελέγχου ήταν αναμενόμενα σε σχέση με τα αποτελέσματα αντίστοιχων ερευνών με διαφοροποίηση μόνο σε ένα σημείο. Οι συγκεκριμένοι μαθητές αντιμετώπιζαν μεγαλύτερες δυσκολίες στη κατανόηση του άπειρου πλήθους σημείων σε ένα ευθύγραμμο τμήμα συγκριτικά με την κατανόηση του άπειρου πλήθους ενδιάμεσων αριθμών. Ο μετά-έλεγχος και έλεγχος διατήρησης κατέδειξαν σημαντική βελτίωση σε όλες τις όψεις της πυκνότητας (EL)

It is amply documented that the density property of rational numbers is difficult to understand for students from elementary up to university level. With this intervention we attempted to bridge the gap between students’ initial ideas for the ordering of rational numbers and the mathematically correct aspect. The participants of the study were twenty five  9th graders from one class in a school in the area of Athens. They were tested on their knowledge of various aspects of the density property before and after the intervention. In addition, a retention test was administered three weeks later. The intervention was based on five tasks elaborated in one school hour.  Our intervention was based on the analogy “numbers are points on the (geometrical) line”. Moreover, we drew on the bridging analogy approach, used with promising results in the intervention –study of  Vamvakkousi  & Vosniadou ( 2012), using as bridging device the idea of the rubber  number line, that is, an imaginary line that does not break no matter how much it is stretched. Using this bridging analogy we aimed at helping students understand not only the infinity of points between two different points of the number line (thus, infinite numbers) but also to grasp the more difficult to conceive idea, that there is not a next rational number to a given one. The results showed considerable improvement with respect to all aspects of the density property of rational numbers, which was retained three weeks after the intervention. (EN)

Ελληνική γλώσσα

Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » Τομέας Διδακτικής των Μαθηματικών

https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Πέργαμος

Διπλωματική Εργασία