ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Σε αυτήν την εργασία μελετάμε τους αριστερούς, τους δεξιούς και τους δίπλευ-
ρους πολλαπλασιαστές μίας μιγαδικής (τοπολογικής) άλγεβρας. Για μία γνήσια
μεταθετική τοπολογική άλγεβρα (χωριστά συνεχής πολλαπλασιασμός) δίνουμε μία
σχέση μεταξύ των πολλαπλασιαστών της, και του συνόλου των συνεχών μιγαδικών
συναρτήσεων επί του ολικού φάσματός της. Επίσης, αναφερόμαστε σε συνθήκες, μέσω
των οποίων, ένας συμπαγής πολλαπλασιαστής μίας πλήρους μετρικοποιήσιμης τοπικά
κυρτής άλγεβρας είναι κατ’ ανάγκη ο τετριμμένος. Περαιτέρω, μελετάμε τους
διπλούς πολλαπλασιαστές μιας τοπολογικής άλγεβρας καθώς
και τις αλγεβρικές ιδιότητές τους. Λαμβάνοντας την άλγεβρα των συνεχών διπλών
πολλαπλασιαστών μίας τοπικά C*-άλγεβρας A την εφοδιάζουμε με
μία ενέλιξη και δύο τοπολογίες (την τοπολογία των ημινορμών και την αυστηρή
τοπολογία, αντίστοιχα). Ως προς την πρώτη τοπολογία, τα φραγμένα στοιχεία της
άλγεβρας των πολλαπλασιαστών της Α
ταυτίζονται (αλγεβρικά) με την άλγεβρα όλων των συνεχών διπλών πολλαπλασιαστών,
που ορίζονται στην άλγεβρα b(A), των φραγμένων στοιχείων της
αρχικής άλγεβρας A. Τέλος, ασχολούμαστε με τοπικά m-κυρτές *-άλγεβρες (A,τ)
με συνεχή ενέλιξη, οι οποίες είναι τέλειες τοπολογικές άλγεβρες. Σε αυτό
το πλαίσιο, περιγράφουμε την άλγεβρα των πολλαπλασιαστών, όταν η Α όπως
και πριν, είναι μια τοπικά C*- άλγεβρα, ως προς μια ασθενέστερη τοπολογία από
ότι η τ. Το ίδιο εφαρμόζεται στην περίπτωση που η Α είναι μία ειδική τοπικά
κυρτή H*-άλγεβρα.
(EL)
ABSTRACT
In this work, we study left, right, and two-sided multipliers of a complex
(topological)
algebra. For a proper commutative topological algebra (separately continuous
multiplication) we give a relation between the multipliers of it, and the set of
all continuous complex functions on its global spectrum. We also refer to
conditions,
under which, a compact multiplier of a complete metrizable locally convex
algebra turns to be the trivial one. Further, we study double multipliers of a
topological
algebra along with algebraic properties of them. Taking the algebra Μ(Α)
of the continuous double multipliers of a locally C*-algebra A, we endow
it with an involution and two topologies (called the topology of seminorms and
the
strict topology, respectively). Under the first topology, the bounded elements
of M(A)
is (algebraically) identical with the algebra of all continuous double
multipliers,
defined on the algebra b(A) of the bounded elements of the initial algebra.
Finally, we deal with locally m-convex *-algebras (A, τ) with continuous
involution,
which are perfect topological algebras. In this context, we describe the algebra
of multipliers, when A as before, is a locally C*-algebra, under a weaker
topology
than τ. The same is applied in case A is a certain locally convex H*-algebra.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
