Ο βασικός στόχος της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη των μεταβάσεων από την
εικασία στην απόδειξη από δύο ομάδες μαθητών της Α΄ Λυκείου στο μάθημα της
Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Πιστεύουμε ότι οι μεταβάσεις αυτές χαρακτηρίζονται από
έντονη επιχειρηματολογική δραστηριότητα. Για το σκοπό αυτό διαμορφώθηκαν δύο
δραστηριότητες, οι οποίες απαιτούσαν χρήση περιβάλλοντος δυναμικής γεωμετρίας.
Το περιβάλλον που επιλέχθηκε ήταν το Geometer’s Sketchpad, το οποίο θεωρείται
ως ένα σημαντικό μέσο που παρέχει τεχνολογικές ευκαιρίες στην τάξη της
γεωμετρίας. Τα δεδομένα που προέκυψαν κατηγοριοποιήθηκαν ως προς το είδος των
δυναμικών εργαλείων - σύρσιμο, μέτρηση και προσαρμοσμένα εργαλεία - και των
τύπων εγγυήσεων - δομικές διαισθητικές, επαγωγικές και παραγωγικές - που
χρησιμοποιούσαν στα επιχειρήματα τους, τα οποία αναλύθηκαν κατά Toulmin. Ακόμη
για τα εργαλεία σύρσιμο και μέτρηση έγινε επιπλέον κατηγοριοποίηση ως προς τον
τύπο αυτών (π.χ. περιπλανώμενο/η, καθοδηγούμενο/η κλπ). Τα αποτελέσματα έδειξαν
ότι κατά την ενασχόληση τους με τη πρώτη δραστηριότητα, η οποία στόχευε στη
μετάβαση από το σχήμα στη θεωρία, καθώς οι μαθητές παράγουν εικασίες,
χρησιμοποιούν τα εργαλεία, του Sketchpad, σύρσιμο και μέτρηση και οι εγγυήσεις
(δομικές διαισθητικές, επαγωγικές και παραγωγικές) των επιχειρημάτων τους για
την επικύρωση αυτών, εξαρτώνται άμεσα από τα εργαλεία αυτά. Ως εκ τούτου,
χαρακτηρίζονται ως «μη γλωσσικές εγγυήσεις», ενώ τα επιχειρήματα ως
«instrumented arguments». Από την άλλη πλευρά, καθώς προχωρούν στην απόδειξη,
παρατηρείται ότι αρχικά μειώνεται και κατόπιν σταματάει η αλληλεπίδραση των
μαθητών με το Sketchpad μέσω του ποντικιού και οι εγγυήσεις των επιχειρημάτων
τους προκύπτουν από τη θεωρία που έχουν διδαχτεί. Το γεγονός αυτό έρχεται σε
συμφωνία με τις υπάρχουσες έρευνες που αναφέρουν ότι τα εργαλεία αυτών των
περιβαλλόντων επηρεάζουν το είδος των επιχειρημάτων που χρησιμοποιούν οι
μαθητές. Τα ευρήματα της δεύτερης δραστηριότητας, η οποία στόχευε στην μετάβαση
από τη θεωρία στο σχήμα, δείχνουν ότι οι μαθητές χρησιμοποιούν ως επί το
πλείστον, τα προσαρμοσμένα εργαλεία με εμφάνιση του αρχείου εντολών και οι
εγγυήσεις τους στηρίζονται πολύ λιγότερο στη θεωρία που έχουν διδαχτεί. Το
γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση με τις υπάρχουσες έρευνες,
οι οποίες σημειώνουν ότι τα εργαλεία αυτά υποστηρίζουν τον έλεγχο των λογικών
σχέσεων μεταξύ των ιδιοτήτων.
(EL)
The basic objective of the above work is to present the study on the
transitions from the conjecture to the proof, which was conducted by two groups
of first grade students of the high school in terms of the subject of Euclidean
geometry. We believe that these transitions are characterized by intense
argumentative activity. More specifically, two activities were formed for the
purpose mentioned before, which required the utilization of a dynamic geometry
environment. The chosen environment was Geometer’s Sketchpad, which is
considered to be a significant tool that provides technological opportunities
in the field of Geometry. The resulting data were classified on the type of the
tools- dragging, measurement and custom tools- and the type of guaranteed-
structural intuitive, inductive, deductive- that the students used to construct
their arguments which were analyzed based on Toulmin. Regarding the tools of
dragging and measurement, further classification was made as to the type of
these. (e. g.: wandering, guided etc ). Through the results, it was indicated
that during the students’ occupation with the first activity, which aimed to
the transition from the figure to the theory, while they were producing figures
they were using tools such as Sketchpad’s tools, dragging and measurement and
the evidence of their arguments (structural intuitive, inductive, deductive)
for the validation of them is directly depended on these tools. As a result,
they are depicted as non-linguistic guarantees, while their arguments as
“instrumented ones”. On the other hand, as students progress in the process of
proof, it is observed that the interaction of the students with Sketchpad
through the mouse is initially reduced and then stops and the guarantees of
their arguments arise from the theory they have been taught. Τhis fact comes to
an agreement with the existing researches which refer that the tools of these
environments influence the type of arguments utilized by the students. The
findings of the second activity which aimed to the transition from theory the
to the figure show that the students mostly use custom tools with the
appearance of the commands file and their guarantees are based less on the
theory they have been taught. This fact contradicts the existing surveys, which
indicate that these tools support the control of the logic relationships
between the properties involved.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
