Οι μιγαδικοί αριθμοί και συγκεκριμένα ο αριθμός έκανε μια πρώιμη εμφάνιση στη
σκηνή της Ιστορίας των Μαθηματικών, τον 16ο αιώνα κατά την εποχή που οι Ιταλοί
μαθηματικοί προσπαθούσαν να βρουν τρόπους για τη λύση τετραγωνικών εξισώσεων.
Το 1572 ο Rafaello Bombelli, ο τελευταίος μεγάλος μαθηματικός της Bologna,
παρουσίασε το βιβλίο του Algebra, στο οποίο μελετώντας τις τετραγωνικές ρίζες
διάφορων αριθμών σκόνταψε σε ένα αναπάντητο ερώτημα: «Ποια είναι η τετραγωνική
ρίζα του αρνητικού αριθμού -1» ; Η λύση γι αυτόν ήταν να «δημιουργήσει» έναν
καινούριο αριθμό και θα είναι εξ ορισμού η απάντηση στο ερώτημα «ποια είναι η
τετραγωνική ρίζα της αρνητικής μονάδας;». Ο αλλόκοτος αυτός αριθμός, που
χαρακτηρίστηκε από τον Descartes «imaginaire» – στην ελληνική γλώσσα
«φανταστικός»- έκανε την εμφάνισή του χωρίς να συμβολίζεται με κάποιο γενικώς
αποδεκτό σύμβολο. Ο φανταστικός αριθμός γεννήθηκε λοιπόν τον 16ο αιώνα και
απέκτησε τον δικό του «παγκόσμιο» συμβολισμό με το γράμμα i τον 18ο αιώνα
ύστερα από πρόταση του Euler.
Οι μιγαδικοί αριθμοί εκτός του ότι έχουν σημαντικές εφαρμογές στην επίλυση
εξισώσεων, μπορούν να αποτελέσουν ένα πεδίο μελέτης διαφόρων μαθηματικών
αντικειμένων όπως τα αριθμητικά συστήματα, τα διανύσματα, η τριγωνομετρία αλλά
και η Γεωμετρία. Οι μιγαδικοί αριθμοί και η Γεωμετρία μπορούν να συνδιαστούν
όμορφα και να οδηγήσουν σε εύκολες αποδείξεις και φυσικές γενικεύσεις πολλών
θεωρημάτων της Επίπεδης Γεωμετρίας όπως το Θεώρημα του Simson, του Ναπολέων και
του Morley κάτι το οποίο πραγματεύεται η παρούσα εργασία.
(EL)
Complex numbers, and more specifically the number i, made an early appearance
in the history of Mathematics in the 16th century, when Italian mathematicians
were trying finding ways to solve square equations. In 1572 Rafaello Bombelli,
the last great mathematician of Bologna, presented his book Algebra and as he
was studying the square roots of various numbers, he faced an unanswered
question: ‘Which is the square root of the negative number -1?’ The solution
was to create a completely new number which would be by definition the answer
to this question. This peculiar number, which was characterized by Descartes as
imaginaire, appeared without being accompanied by a generally accepted symbol.
So, the imaginary number was born in the 16th century but acquired its
universal symbol i in the 18th century, after Euler’s proposition.
Apart from their significant applications in equations’ solutions, complex
numbers can be also subjects of study for several mathematic units like number
systems, vectors, trigonometry can be well combined and lean to easy proofs and
logic generalisations of many theorems, for example the Simson’s, Napoleon’s
and Morley’s theorems. The present work is dealing with this issue.
(EN)
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
