1. Αρχική σελίδα
  2. Αναζήτηση

Το κεντρικό οριακό θεώρημα και η ταχύτητα σύγκλισης αυτού

Το τεκμήριο παρέχεται από τον φορέα :
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών   

Αποθετήριο :
Πέργαμος   

δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου
στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*



Το κεντρικό οριακό θεώρημα και η ταχύτητα σύγκλισης αυτού
Λιανού Αγγελική (EL)
born_digital_postgraduate_thesis
Διπλωματική Εργασία (EL)
Postgraduate Thesis (EN)
2013
Μετά από μια σύντομη ιστορική αναφορά στην εξέλιξη της Οριακής θεωρίας, παρουσιάζεται το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Κ.Ο.Θ.) μέσα στα πλαίσια της Γενικής Οριακής Θεωρίας, ένα από τα βασικά ζητήματα της οποίας, αφορά στην κλάση των οριακών κατανομών αθροισμάτων τυχαίων μεταβλητών. Η κλάση αυτή περιέχει όλες τις άπειρα διαιρετές κατανομές, οι ιδιότητες των οποίων αποδεικνύονται αναλυτικά (μέσω των χαρακτηριστικών τους συναρτήσεων). Μελετάται η ταχύτης σύγκλισης στο Κ.Ο.Θ. μέσω των Θεωρημάτων Berry-Esseen (και Γενικεύσεών τους) καθώς επίσης και το Σφάλμα Προσέγγισης της Κανονικότητος (σε κανονικοποιημένα αθροίσματα όρων της ακολουθίας {Xy, y1} από ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές) μέσω των Αναπτυγμάτων Edgeworth. Παρουσιάζονται αποτελέσματα σχετικά με Βελτιωμένα Αναπτύγματα στο Κ.Ο.Θ. για Heavy – tailed πυκνότητες πιθανοτήτων (regularly varying) συμμετρικών και μη. Τέλος, δίδεται η τιμή του φράγματος (άνω και κάτω) για τη σταθερά στο «κατά μέσον» Κ.Ο.Θ., μέσω της Μεθόδου Stein (zero bias μετασχηματισμός και ιδιότητες ενός stein συναρτησοειδούς). (EL)
After a brief historical account on the evolution of the Theory of Limit Theorems, the Central Limit Theorem (C.L.T.) is presented in the environment of the General Limit Theory. One of the two basic problems of the General Limit Theory, concerns to the class of Limit distributions (for sums of independent random variables). This class includes all the infinitely divisible distributions, the properties of which, are shown analytically (using the characteristic functions of them). The Rate of Convergence in the C.LT., is demonstrated by the Berry – Esseen’s Inequalities (and the Generalised Inequalities) whereas the Error in the Approximation to Normality (for normalized sums of independent and identically distributed random variables) is shown, using the Edgeworth Expansions. Results related to the «Improved Expansions» in the C.L.T. for Heavy – tailed densities (regularly varying) symmetric or not, are presented. Finally, the main theorem of the last chapter yields bounds on the constant in the Mean Central Limit Theorem, using Stein’s Method (zero bias transformation and the properties of a Stein functional). (EN)
Ελληνική γλώσσα
Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Μαθηματικών » Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πέργαμος
Διπλωματική Εργασία



*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.