δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Discrete time convolutions and elements of Markov renewal theory
Σε αυτή τη διπλωματική παρουσιάζεται μία αλγεβρική προσέγγιση στις συνελίξεις πραγματικών και πινακικών συναρτήσεων σε διακριτό χρόνο. Εξετάζονται οι ιδιότητες τους με τη βοήθεια αλγεβρικών δομών, όπως είναι ο δακτύλιος και η ομάδα. Η χρήση αυτών των αλγεβρικών θεωριών βοηθούν στη συνέχεια της εργασίας μέσω συγκεκριμένων εφαρμογών τους στη θεωρία Πιθανοτήτων, ενώ γίνεται ιδιαίτερη μνεία στον συνελιξιακό αντίστροφο ο οποίος παίζει καταλυτικό ρόλο στη λύση γενικών μορφών ανανεωτικών και Μαρκοβιανών ανανεωτικών εξισώσεων.
Ουσιαστικά, εφαρμόζεται στην επέκταση της κλασικής ανανεωτικής θεωρίας στην οποία θα θεωρήσουμε ότι οι μηδενικές χρονικές στιγμές γεγονότων είναι επιτρεπτές, ενώ επεκτείνονται κατάλληλα έννοιες και εργαλεία που χρησιμοποιούνται στην κλασική περίπτωση με έμφαση στα οριακά θεωρήματα.
Το θεωρητικό αυτό πλαίσιο θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για εφαρμογές σε βιολογογικά συστήματα, αλλά και στη θεωρία αξιοπιστίας, όπου για παράδειγμα ο θερμικός χρόνος είναι πιο κατάλληλος για την περιγραφή της εξέλιξης ενός συστήματος και μπορεί να θεωρηθεί ως η πλέον κεντρικής σημασίας χρονική συνιστώσα. Επίσης, χρησιμοποιούνται συνελιξιακές πράξεις για την έκβαση αποτελεσμάτων στην κλασική θεωρία των Μαρκοβιανών ανανεωτικών αλυσίδων (μ.α.α).
(EL)
In this thesis, we present an algebraic approach for discrete time convolutions of real and matrix valued functions. We study their properties using some well known algebraic structures such as the Rings and Groups which help for the development of thesis with concrete applications in Probability theory. Special mention is given for the convolutional inverse which plays a fundamental role in order to obtain unique solutions for renewal and Markov renewal equations.
Ultimately, the theory of convolutions is applied for the extension of usual renewal theory in which we admit the possibility that the interrarival time between two or more successive arrival times could be null. This theoretical frame can be used for application in biological systems, but in reliability theory as well, in which the thermal time is more appropriate to describe the evolution of a system. Furthermore, we use convolutional operators in order to obtain the associated results in the usual theory of Markov renewal chains.
(EN)
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Discrete time convolutions and elements of Markov renewal theory
Discrete time convolutions and elements of Markov renewal theory
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
