Μελέτη των ιδιοτήτων των τροχιών γύρω από μελανές οπές Kerr με τη χρήση νευτώνειων αναλόγων

This item is provided by the institution :
/aggregator-openarchives/portal/institutions/uoa   

Repository :
Pergamos Digital Library   

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files if the item*



Μελέτη των ιδιοτήτων των τροχιών γύρω από μελανές οπές Kerr με τη χρήση νευτώνειων αναλόγων

Ελένη Αρετή (EL)
Eleni Areti (EN)

born_digital_thesis
Διδακτορική Διατριβή (EL)
Doctoral Dissertation (EN)

2020


Η παρούσα διατριβή έχει σκοπό να διερευνήσει την ομοιότητα που παρουσιάζει ένα συγκεκριμένο Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο, και συγκεκριμένα το βαρυτικό πεδίο του Euler που δημιουργείται από δύο σημειακές μάζες που βρίσκονται σε σταθερή απόσταση η μία από την άλλη, με το βαρυτικό πεδίο μιας μελανής οπής Kerr. Αρχικά η ομοιότητα φαινόταν πολύ επιφανειακή και πολλά στοιχεία ήταν παντελώς άγνωστα, αν και στη βιβλιογραφία υπήρχαν κάποιες έμμεσες αναφορές σε μερικά κοινά χαρακτηριστικά των δύο πεδίων. Ο απώτερος σκοπός αυτής της μελέτης είναι να χρησιμοποιηθεί αυτή η ομοιότητα, προκειμένου να μελετηθούν δύσκολα χαρακτηριστικά των τροχιών σε μια μελανή οπή Kerr, μέσω της ανάλυσης αντίστοιχων τροχιών στο ανάλογο Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο. Μελετήσαμε το συγκεκριμένο Νευτώνειο βαρυτικό πεδίο, το πεδίο του Euler, με τη μέθοδο των Hamilton-Jacobi προκειμένου να διαχωριστεί σε κατάλληλες συντεταγμένες (πεπλατυσμένες σφαιροειδείς) και να κατασκευάσουμε τα τρία ολοκλήρωματα της κίνησης που αντιστοιχούν στο πρόβλημα αυτό. Κατασκευάσαμε τις σχέσεις που συνδέουν τις εκφράσεις για το τρίτο ολοκλήρωμα της κίνησης όπως το υπολογίζει ο Landau, ο Lynden-Bell καθώς και μια τρίτη εκδοχή του η οποία, όπως φαίνεται, ταιριάζει καλύτερα στη σταθερά Carter, που εμφανίζεται συνήθως στην ανάλυση των τροχιών στη μετρική της Kerr. Ακολούθως, εντοπίσαμε τις ομοιότητες των δυναμικών που ελέγχουν την ακτινική και την πολική κίνηση των τροχιών στο δυναμικό του Euler και της Kerr. Στη συνέχεια ακολουθήσαμε τη μέθοδο ανάλυσης σε μεταβλητές γωνίας-δράσης που χρησιμοποιούνται για την ανεύρεση των θεμελιωδών συχνοτήτων των τροχιών στη μετρική Kerr, προκειμένου να υπολογίσουμε για κάθε τροχιά με συγκεκριμένα τροχιακά χαρακτηριστικά, τις αντίστοιχες θεμελιώδεις συχνότητες που χαρακτηρίζουν την τροχιά αυτή. Οι συχνότητες αυτές είναι το άμεσα παρατηρήσιμο μέγεθος στην περίπτωση των μελανών οπών Kerr στην περίπτωση που οι τροχιές συνδέονται με την εκπομπή κάποιου βαρυτικού κύματος που εκπέμπεται από την εν λόγω πηγή. Στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι και στο πρόβλημα του Euler, εμφανίζεται το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό που εμφανίζουν οι τροχιές της Kerr: δηλαδή ότι υπάρχουν εντελώς διαφορετικές τροχιές που χαρακτηρίζονται από το ίδιο σύνολο συχνοτήτων. Επομένως η σχέση συχνοτήτων-τροχιών δεν είναι μονοσήμαντη. Τέλος μελέτησαμε την ευστάθεια των σφαιρικών τροχιών (τροχιών μηδενικής εκκεντρότητας) κάτω από την επίδραση μικρών αναλωτικών δυνάμεων πέραν της βαρύτητας, αντίστοιχων με τις ιδιοδυνάμεις που αναπτύσσονται στις σχετικιστικές τροχιές, όταν η βαρυτική ακτινοβολία του σώματος σε τροχιά ληφθεί υπόψη. Στην περίπτωση της Kerr δεν βρέθηκαν αρχικές συνθήκες κατάλληλες για τέτοιου είδους συντονισμούς (σε συμφωνία με τη σχετική βιβλιογραφία). Στο πεδίο του Euler, όμως, βρήκαμε κατάλληλες αρχικές συνθήκες που να ικανοποιούν την απαιτούμενη συνθήκη συντονισμού. Οι τροχιές αυτές, αν και αρχικά σφαιρικές, καθίστανται έκκεντρες με την πάροδο του χρόνου. Μάλιστα, κατασκευάσαμε ένα θεωρητικό μοντέλο που ερμηνεύει την εξέλιξη των αρχικά σφαιρικών τροχιών, είτε αυτές υπόκεινται σε συντονισμό, είτε όχι. (EL)
This PhD thesis aims to demonstrate the similarity of a particular Newtonian gravitational field, namely the gravitational field of Euler produced by two point masses, at a fixed distance from each other, with the gravitational field of a Kerr black hole. At a first glance, the similarity seems simply superficial and many things relating the two problems were completely unknown. Only some indirect references to some common properties of the two fields were mentioned in the literature. The purpose of this study is to use this similarity to study difficult orbital characteristics in a Kerr black hole, by analyzing corresponding orbits in the analogous Newtonian gravitational field. We have studied this particular Newtonian gravitational field, the Euler field, by Hamilton-Jacobi method, in order to separate it in appropriate coordinates and construct the three integrals of motion corresponding to this problem. We have derived the relationships that relate the expressions for the third integral of the motion as calculated by Landau, Lynden-Bell and a third version, of it, which seems to match the Carter constant, which is introduced naturally in the analysis of the orbits in the Kerr metric. Subsequently, we identified the similarity of the potentials that govern the radial and polar motion of the orbits at Euler and Kerr potential. Next, we followed the method of action angle variables to detect the fundamental frequencies of the orbits in Kerr metric, in order to calculate for each orbit with specific orbital characteristics the corresponding fundamental frequencies that characterize the orbit. These frequencies are the directly observed quantities in the case of Kerr black holes when the orbits are associated with the emission of gravitational waves radiated from such a source. Next, we prove that some particular characteristics of Kerr orbits show up in the Euler problem,, as well. Namely, the fact that there are pairs of completely different orbits characterized by the exactly the same set of frequencies. Therefore the frequency-orbit relationship is not one-to-one correspondent. Finally, we have studied the stability of spherical orbits (orbits with zero eccentricity) under the act of a dissipative force, corresponding to the self-force of relativistic orbits when the gravitational radiation of the orbiting body is taken into account. In Kerr case, no initial conditions suitable for such resonance were found (in accordance with the relevant literature). However, in the Euler field, suitable initial conditions were found that satisfy the required resonance condition. These orbits, though initially spherical, become eccentric over time. In fact, we have managed to build a theoretical model which interprets the evolution of the initially spherical orbits, whether or not they meet a resonance. (EN)

Θετικές Επιστήμες

Θετικές Επιστήμες (EL)
Science (EN)

Greek

Σχολή Θετικών Επιστημών » Τμήμα Φυσικής
Βιβλιοθήκη και Κέντρο Πληροφόρησης » Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/




*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)